Bài viết xem xét về bóng của một đoạn trong poset B các vectơ Boole theo theo thứ tự dồn và đưa ra một vài điều kiện cần và đủ để bóng của một đoạn trong poset B lại là một đoạn. | Bóng của đoạn trong K-poset các vec tơ Boole Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP Trần Huyên bóng của đoạn trong K–poset các vectơ boole trần huyên ∗ 1. Mở đầu Poset B các vectơ Boole là tập hợp gồm các vectơ x = x1 x2 . . . xk , k ∈ N và xi ∈ {0, 1}, với thứ tự bộ phận được xác định như sau: x = x1 x2 . . . xk ≤ y1 y2 . . . yn = y nếu k ≤ n, đồng thời tồn tại dãy chỉ số i1 < i2 < . . . < ik sao cho x1 ≤ yi1 , x2 ≤ yi2 , . . . , xk ≤ yik . Với mỗi vectơ Boole x = x1 x2 . . . xn , ta gọi hạng của vectơ là r(x) = n, tức là số thành phần của vectơ. Trọng lượng của vectơ x được xác định là số w(x) = x1 + x2 + . . . + xn Tập tất cả các vectơ cùng hạng n được kí hiệu là B(n). Kí hiệu B(n, k) dành chỉ tập các vectơ cùng hạng n và cùng trọng lượng k. Bóng thứ i của vectơ x ∈ B(n) là ∆i x ∈ B(n − 1), có được từ x sau khi bỏ đi tọa độ thứ i. Vậy nếu x = . . . xi−1 xi xi+1 . . . thì ∆i x = . . . xi−1 xi+1 . . . Bóng của vectơ x, kí hiệu là [ ∆x = {∆i x|1 ≤ i ≤ n} Tập các bóng thành phần thứ i của ∆x còn giữ nguyên trọng lượng của x lập thành bóng đầy của vectơ x, kí hiệu là [ ∆f x = {∆i x|w(∆i x) = w(x)} Các bóng thành phần có trọng lượng bé hơn trọng lượng của x, lập thành bóng khuyết [ ∆d x = {∆i x|w(∆i x) < w(x)} ∗ TS, khoa Toán – Tin học, Trường ĐHSP 3 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP Số 18 năm 2009 Hiển nhiên: ∆x = ∆f x ∪ ∆d x. Bóng của tập A ⊂ B, như thông lệ được xác định bởi biểu thức: [ ∆A = ∆x x∈A Vào những năm 1990, và Trần Ngọc Danh đã trang bị cho poset B – các vectơ Boole một thứ tự tuyến tính 0 = yt . Như vậy, theo thứ tự dồn: các vectơ có hạng bé hơn được sắp trước các vectơ có hạng lớn hơn; còn trong tập các vectơ cùng hạng thì các vectơ có trọng lượng bé hơn lại được xếp trước; và trong các vectơ đồng hạng và cùng trọng lượng thì vectơ x được sắp trước vectơ y nếu trong sự khác nhau đầu tiên các thành phần của 2 vectơ tại chỉ số t thì xt = 1 > 0 = yt . .
