Các nghiên cứu quan trọng đầu tiên của khái niệm lượng tử hóa được tiến hành bởi Weyl, Moyal, và sau đó phát triển mạnh mẽ trong những năm 1970 bởi nhiều nhà toán học nổi tiếng, trong đó xuất hiện những ứng dụng mới của “lượng tử hóa biến dạng” trong lý thuyết biểu diễn nhóm Lie. Từ việc xây dựng công thức lượng tử hóa trên các quỹ đạo đối phụ hợp của một nhóm Lie, ta thu được các biểu diễn vô hạn chiều của nhóm Lie đó. Song song với bài toán phân loại các MD-nhóm, ta cũng có bài toán xây dựng lượng tử hóa biến dạng trên các quỹ đạo đối phụ hợp của chúng. Sử dụng Moyal -tích trên các quỹ đạo đối phụ hợp, ta sẽ liệt kê các biểu diễn của một số lớp con đặc biệt của lớp các MD5-đại số. | Lượng tử hóa biến dạng trên các quỹ đạo đối phụ hợp của một vài lớp nhóm Lie giải được 5 chiều Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Dương Minh Thành LƯỢNG TỬ HÓA BIẾN DẠNG TRÊN CÁC QUỸ ĐẠO ĐỐI PHỤ HỢP CỦA MỘT VÀI LỚP NHÓM LIE GIẢI ĐƯỢC 5 CHIỀU Dương Minh Thành* 1. Mở đầu Lượng tử hóa biến dạng là một lĩnh vực nghiên cứu rất được quan tâm trong Toán học và Cơ học lượng tử. Mặc dù khái niệm này được ra đời rất sớm nhưng phải đến những năm 70 của thế kỉ trước người ta mới phát hiện được những ứng dụng quan trọng của nó nhờ vào các công trình sâu sắc của Bayen, Fronsdal, Lichnerowicz, Plato và Sternheimer. Một trong những ứng dụng đáng chú ý nhất của lượng tử hóa biến dạng là nghiên cứu các biểu diễn của nhóm Lie. Cụ thể là từ việc xây dựng công thức lượng tử hóa biến dạng trên các quỹ đạo đối phụ hợp của một nhóm Lie, ta sẽ thu được các biểu diễn của nhóm Lie đó. Áp dụng tính chất này, Arnal, Cortet và Ludwig đã tìm ra biểu diễn của lớp các nhóm Lie nilpotent và lớp các nhóm Lie giải được exponent [1]. Tuy nhiên, cho đến nay chưa có kết quả tổng quát nào được tìm ra cho lớp các nhóm Lie giải được không exponent. Một trong những bài toán đặt ra hiện nay là tìm ra những lớp đủ rộng các nhóm Lie giải được có chứa những nhóm Lie không exponent mà việc xây dựng công thức lượng tử hóa trên các quỹ đạo của chúng vẫn có thể thực hiện được. Trong quá trình nghiên cứu lớp MD-nhóm [2], tức là lớp các nhóm Lie thực giải được mà các quỹ đạo đối phụ hợp của chúng hoặc là 0-chiều hoặc có chiều cực đại, Đỗ Ngọc Diệp và các cộng sự đã phát hiện ra rằng, lớp MD-nhóm rất thích hợp với công cụ lượng tử hóa biến dạng. Năm 1999, Đỗ Ngọc Diệp và Nguyễn Việt Hải đã xây dựng lượng tử hóa biến dạng trên các K-quỹ đạo của lớp MD - nhóm (MD-nhóm mà chiều cực đại của quỹ đạo đối phụ hợp bằng với chiều của nhóm) và lớp MD4-nhóm (MD-nhóm 4 chiều), đồng thời đưa ra các biểu diễn unita vô hạn chiều tương ứng của các lớp nhóm này [3,4]. Áp dụng phương .
