Trong bài viết này đưa ra các đặc trưng cơ bản của một phần tử trong một môdun X tự do hữu hạn sinh trên vành chính mà môdun cyclic sinh bởi phần tử đó là hạng tử trực tiếp của X, từ đó xây dựng các thuật toán tìm cơ sở của giao và tổng của hai môdun con trong môdun X. | Thuật toán tìm cơ sở của giao và tổng hai modun con trong modun tự do hữu hạn sinh trên vành chính Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 27 năm 2011 _ THUẬT TOÁN TÌM CƠ SỞ CỦA GIAO VÀ TỔNG HAI MODUN CON TRONG MODUN TỰ DO HỮU HẠN SINH TRÊN VÀNH CHÍNH TRẦN HUYÊN* TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra các đặc trưng cơ bản của một phần tử trong một môdun X tự do hữu hạn sinh trên vành chính mà môdun cyclic sinh bởi phần tử đó là hạng tử trực tiếp của X, từ đó xây dựng các thuật toán tìm cơ sở của giao và tổng của hai môdun con trong môdun X. ABSTRACT On the algorithm constructing the basis of cross and total for two sub-modules in the finite free module generated over the principal ring In this paper, we consider the basic characteristics of the element in the finite free module X generated over the principal ring from which cyclic module from that element is the direct hierarchical element; thereby, we show the method of constructing algorithms to identify the basis of cross and total for two sub-modules in module X. 1. Mở đầu Môđun tự do trên vành chính, đặc biệt là môđun tự do hữu hạn sinh và các môđun con của chúng đã được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu và đạt được nhiều kết quả tốt đẹp. Tuy nhiên, các kết quả này thường được phát biểu dưới dạng các định lý tồn tại và vì vậy mang nặng tính lý thuyết. Bài viết này của chúng tôi, bước đầu xây dựng một vài thuật toán tìm cơ sở của các môđun con, đặc biệt chú ý tới các cơ sở của giao và tổng hai môđun con dựa trên các cơ sở đã cho của hai môđun con đó. 2. Các kết quả chính Để tiện lợi cho sự trình bày, dưới đây vành R luôn được hiểu là vành chính và môđun X được hiểu là môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính R. Định nghĩa 1: Trong môđun X, phần tử a X , a 0 gọi là đơn tử nếu a rb với b X và r R khi và chỉ khi r là khả nghịch. Hiển .
