bài viết nghiên cứu phương trình vi phân riêng phần PDE; giải phương trình vi phân riêng phần; dùng hàm mesh của matlab để vẽ nghiệm của phương trình vi phân riêng. Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu tài liệu. | Bài tập Mô phỏng lần 5 (Phương trình vi phân riêng phần PDE) [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN 4 – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN 5 (PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN RIÊNG PHẦN PDE) BÀI 1 (Slide 39 – Lesson8b-Phương trình Elliptic PDE) 2u 2u Đề bài: Giải phương trình vi phân riêng phần: 0 x 2 y 2 0 x 1 0 y 1 Biết: u(0, y) y 2 u(1, y) 1 u(0, x) x 2 u(x,1) 1 Giải y Giải phương trình vi phân này theo 1,0 Phương pháp chia lưới 0,8 ui,j+1 2u 2u ui 1, j 2uij ui 1, j ui , j 1 2uij ui , j 1 0,6 0 ui-1,j uij ui+1,j x 2 y 2 x 2 y 2 0,4 ui,j-1 j Chọn Δx = Δy = 1/5 = 0,2 khi đó ta được: 0,2 x ui 1, j ui 1, j ui , j 1 ui , j 1 i uij , (i, j 0, 1) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 4 u0, j y 2 , ui ,0 x2 , u1, j 1, ui ,1 1 Kết quả tính toán ta được: y 0 1 x i\j 0 1 2 3 4 5 0 0 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN 4 – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 Dùng hàm mesh của matlab để vẽ nghiệm của phương trình vi phân riêng phần trên ta được nghiệm hình của phương trình X = [0 1]; Y = [0 1]; U = [0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; mesh(X,Y,U) grid on title('Nghiem cua phuong trinh Elliptic PDE uxx + uyy = 0') xlabel('x');ylabel('y');zlabel('u'); BÀI 2 (Slide 41-Lesson8b-Phương trình Parabolic PDE) Đề bài: u 2 u Giải phương trình vi phân riêng phần: 0 t x 2 Biết: u(x,0) x 4 (0 x 1); u(0, t) 0 (0 t); u(1, t) 1 (0 t) .
