Tài liệu giải bài toán dòng nhập liệu vào bình phản ứng với tốc độ F = 1 L/s bằng với tốc độ dòng ra. Khối lượng riêng của chất lỏng là hằng số. Nồng độ của dòng nhập liệu là CAi = 10 mol/L. Thể tích của bình là V = 10 L và nồng độ ban đầu của A là 10 mol/L. Hãy biểu diễn nồng độ của A theo thời gian biết rằng nồng độ mol của A ở thời điểm ban đầu (t = 0) là CA,t = 0 = 1 mol/L. | Bài tập Mô phỏng lần 4 (Phương trình vi phân thường ODE) [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN 4 – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN 4 (PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG ODE) BÀI 1 (Slide 28 – 93280873-ODE) Đề bài: Dòng nhập liệu vào bình phản ứng với tốc độ F = 1 L/s bằng với tốc độ dòng ra. Khối lượng riêng của chất lỏng là hằng số. Nồng độ của dòng nhập liệu là CAi = 10 mol/L. Thể tích của bình là V = 10 L và nồng độ ban đầu của A là 10 mol/L. Hãy biểu diễn nồng độ của A theo thời gian biết rằng nồng độ mol của A ở thời điểm ban đầu (t = 0) là CA,t = 0 = 1 mol/L. Giải dC A Cân bằng khối lượng cho cấu tử A như sau: V FC i Ai FoC A dt Trong đó: CA là nồng độ mol (mol/L) của A trong bình ở thời điểm t (s) Fi, Fo lần lượt là tốc độ dòng nhập liệu đi vào bình phản ứng và tốc độ dòng ra khỏi bình phản ứng. dC A C Với V = 10 L, Fo = Fi = 1 L/s, CAi = 10 ta được phương trình vi phân: 1 A dt 10 Giải phương trình vi phân này bằng giải tích: dC A C 10 C A 10dC A d (10 C A ) 1 1 A dt dt dt 10 10 10 C A 10 C A 10 d (10 C A ) t 1 10 C A t CA (t ) C A (0) 1 10 C A ln 0 10 9 10 C A 10 9e t /10 Giải phương trình vi phân bằng phương pháp số (Runge Kutta Bậc 4) dCA C 1 A 1 0,1CA CA' f (t , C A ) 1 dt 10 1 [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN 4 – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 Quy trình thực hiện như sau: ti+1 = ti + h CA,i+1 =CA,i + hΦ(ti, CA,i) K1 2 K 2 2 K3 K 4 ti , CA,i 6 h h K1 f (ti , C Ai ), K 2 f ti , C Ai K1 2 2 h h K3 f ti , C Ai K 2 , K 4 f ti h, C Ai K 3 h 2 2 Từ đó ta lập và tính toán được kết quả như sau: CA,i h t CA,i CA,i+1 Φ(ti, CA,i) K1 K2 K3 K4 (giải tích) 1 0 1 1
