“Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ” là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi. | Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN PHÚ THỌ DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Ngày thi thứ nhất: 14/9/2018 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Bài 1 (5,0 điểm). Cho dãy số thực an n 1 xác định bởi: a1 a2 1, a3 2 và an 1an 2 7 an 3 an với mọi số nguyên dương n. a) Chứng minh rằng an là số nguyên, với mọi số nguyên dương n. a2 n 2 a2 n a22n 1 b) Tìm giới hạn lim . n a2 n a2 n 1 Bài 2 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với BC , CA, AB lần lượt tại các điểm D, E , F . Gọi M , N lần lượt là giao điểm của AD, CF với I . Chứng minh rằng MN .FD 3. MF .ND Bài 3 (5,0 điểm). Tìm tất cả các hàm số f : thỏa mãn f f x y 2 f x 2 y 2 f y 2 f xy , với mọi x, y . Bài 4 (5,0 điểm). Một bảng ô vuông ABCD kích thước 2018 2018 gồm 20182 ô vuông đơn vị, mỗi ô vuông đơn vị được điền bởi một trong ba số 1, 0, 1. Một cách điền số được gọi là đối xứng nếu mỗi ô có tâm trên đường chéo AC được điền số 1 và mỗi cặp ô đối xứng qua AC được điền cùng một số 0 hoặc 1. Chứng minh rằng với một cách điền số đối xứng bất kì, luôn tồn tại hai hàng có các số trong mỗi ô vuông đơn vị lần lượt theo thứ tự từ trái sang phải là a1 , a2 , , a2018 ở hàng thứ nhất, b1 , b2 , , b2018 ở hàng thứ hai sao cho S a1b1 a2b2 a2018b2018 là một số chẵn. --------HẾT--------- Họ và tên thí sinh: SBD: . Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM PHÚ THỌ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018 - ĐỀ CHÍNH THỨC 2019 Môn: TOÁN .
