Luyện tập với Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. và tải về đề thi. | Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2019 _ Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12/7/2018 (Đề gồm có 05 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (4,0 điểm) a) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: 1 1 1 x 2 y 2 z 2 1. y z x Tính giá trị biểu thức P x y 1 y z 1 z x 1. b) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a a3 b b3 . Chứng minh rằng a 2 b 2 1. Câu 2. (4,0 điểm) Giải hệ phương trình 8( x 4 y 2 xy 3 ) 9 x 0 4 2 3 8( y x yx ) 9 y 0 Câu 3. (4,0 điểm) Xét phương trình x 31 y 5 z 2018 . a) Chứng minh rằng tồn tại vô số bộ ba số nguyên x, y, z thỏa mãn phương trình trên. b) Có tồn tại hay không bộ ba số nguyên dương x, y, z thoả mãn phương trình trên? Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường thẳng d và điểm A cố định không thuộc d , H là hình chiếu của A trên d . Các điểm B , C thay đổi trên d sao cho 1 . Đường tròn đường kính AH cắt AB , AC lần lượt tại M , N . a) Chứng minh đường thẳng MN đi qua một điểm cố định. b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. Chứng minh O chạy trên một đường thẳng cố định. Câu 5. (2,0 điểm) Cho bảng ô vuông gồm m hàng và n cột. Tại ô góc trên bên trái của bảng người ta đặt một quân cờ. Hai người chơi luân phiên di chuyển quân cờ, mỗi lượt di chuyển chỉ di chuyển quân cờ sang phải một ô hoặc xuống dưới một ô. Người chơi nào đến lượt mình không di chuyển được quân cờ thì thua. Xác định điều kiện của m, n để người thực hiện lượt chơi đầu tiên luôn là người thắng. -HẾT- II. Đáp án và thang điểm Câu Ý Nội dung Điểm 1. a Tính giá trị biểu thức P x y 1 y z 1 z x 1 2,0 1 x y 2
