Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng B) là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 12. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập đề thi. | Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng B) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG B (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02/11/2018 Bài 1 (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − 9 x + 1 có đồ thị là ( C ) . Gọi A, B là hai điểm cực trị của ( C ) . Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó O là gốc tọa độ. b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x + m x 2 + 4 x + 6 có cực tiểu. Bài 2 (2,0 điểm) 2sin 3 x − sin x + cos 2 x a) Giải phương trình = 0. tan x − 1 2 x3 − ( y − 2 ) x 2 − xy = m b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 2 x + 3 x − y =1 − 2m có nghiệm. Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . a) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) . b) Cho M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SM= x ( 0 < x < 2a ) . Mặt phẳng ( BCM ) chia khối chóp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 (trong đó V1 là thể tích của phần V1 1 chứa đỉnh S ). Tìm x để = . V2 2 Bài 4 (1,0 điểm) Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát. Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm E , gọi G là trọng tâm tam giác ABE. Điểm K ( 7; −2 ) thuộc đoạn ED sao cho GA = GK . Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh AB, biết đường thẳng AG có phương trình 3 x − y − 13 =0 và đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4. u1 = 3 Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số {un } xác định bởi . un += 1 1 2 ( un2 + 5un +
