“Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Lào Cai”. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 12. Mời các em cùng tham khảo. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Lào Cai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - THPT Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (5,0 điểm). 17 3x 5 x 3 y 14 4 y 0 a) Giải hệ phương trình , x, y . 2 2 x y 5 3 3 x 2 y 11 x 2 6 x 13 b) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 2 bc b 2 ca c 2 ab P 44 a b c . b c c a a b Câu 2. (4,0 điểm). 2x x 1 2 a) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 3 e e x 2 x . Tìm tất cả các 2018 3 giá trị thực của m để hàm số f x2 8x m có đúng 3 điểm cực trị sao cho x12 x22 x32 50 , trong đó x1 , x2 , x3 là hoành độ của ba cực trị đó. 1 u1 2 , u2 3 b) Cho dãy số un xác định như sau: . u .u 1 un 2 n 1 n , n 1 un 1 un Chứng minh rằng un có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Câu 3. (3,0 điểm). a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D , có CD 2 AD 2 AB . Gọi M 2; 4 là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB 3AM . Điểm N thuộc cạnh BC sao cho tam giác DMN cân tại M . Phương trình đường thẳng MN là 2 x y 8 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết D thuộc đường thẳng d : x y 0 và điểm A thuộc đường thẳng d : 3 x y 8 0 b) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a . Biết hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm M thỏa mãn AD 3MD . Trên cạnh CD lấy các điểm I , N sao cho ABM MBI và MN vuông góc với BI . Biết góc giữa SC và ABCD bằng 60 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ N đến mặt phẳng SBC . Câu 4. (3,0 điểm).Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình 15x y 2 2 z . 1 2 2 2 2018 2018 2 2019 2019 2 Câu 5. (3,0 điểm).Tính tổng S 1 .
