Dưới đây là Đề giao lưu HSG môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Huyện Vĩnh Bảo giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | Đề giao lưu HSG môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Huyện Vĩnh Bảo UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO MÔN TOÁN 8 TẠO (Đề có 1 trang) Thời gian làm bài 150 phút Bài 1. (3 điểm) a)Phân tích đa thức thành nhân tử. b)Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:. Tính giá trị của biểu thức: P=. c)Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2). Bài 2. (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phương. b) Cho a, b > 0 thỏa mãn . Chứng minh . Bài 3. (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài hình bình hành các tam giác đều BCE và DCF. Tính số đo góc EAF. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA’, BB’, CC’ và H là trực tâm a) Chứng minh BC’.BA + CB’.CA=BC2 b) Chứng minh rằng c) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN. Bài 5. (1 điểm) Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng . Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng trong 2018 đường thẳng trên đồng quy. Hết Giám thị số 1 Giám thị số 2 UBND HUYỆN VĨNH BẢO GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8 TẠO (Đề có 1 trang) Bài 1 Lời giải sơ lược Điểm chi tiết Cộng Bài 1 a) = ( 3 điểm) = == 0,25 == 0,25 1,0 0,25 0,25 b) (a+b+c)2= 0,25 1,0 Tương tự: ; 0,25 0,25 0,25 c) Vì x + y + z = 0 nên x + y = –z (x + y)3 = –z3 Hay x3 + y3 + 3xy(x + y) = –z3 3xyz = x3 + y3 + z3 Do đó : 3xyz(x2 + y2 + z2) = (x3 + y3 + z3)(x2 + y2 + z2) = x5 + y5 + z5 + 0,25 3 2 2 3 2 x (y + z ) + y (z + x2) + z3(x2 + y2) 0,25 Mà x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = z2 – .
