Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Quang Trung. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi học kì chọn HSG cấp trường sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Quang Trung TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ KHOA HỌC – TỰ NHIÊN LỚP 8 THCS NĂM HỌC 20182019 MÔN: TOÁN Ngày thi: 10/4/2019 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. A = x 3 + 2019 x 2 + 2019 x + 2018 b. B = x 4 − 5 x 2 + 4 c. Cho a 5; ab 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a 2 + b 2 Bài 2. (6,0 điểm) a. Cho a; b là các số tự nhiên. Chứng minh rằng: M = a 5 + b5 − (a + b)M5 . b. Tìm các giá trị x và y thỏa mãn: x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 5 = 0 x − 2015 x + 2007 x + 2006 x − 2018 c. Giải phương trình + = + . 2010 2012 2011 2013 d. Giải phương trình bậc 4 sau: x 4 − 11x 2 + 4 x + 21 = 0 . Bài 3. (4,0 điểm) ab + bc + ca và ( a + b + c ) 2 a. Chứng minh a 2 + b 2 + c 2 3(ab + bc + ca ) . với mọi số thực a, b, c. b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương. P = ( x+5 ) ( x+7 ) ( x + 9 ) ( x + 11) + 16. Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC AB) . Vẽ đường cao AH ( H BC ) . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P. a) Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC. b) Chứng minh: Tam giác AKC đồng dạng với tam giác BPC. c) Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh: QH là đường trung trực của đoạn thẳng AK. d) Chứng minh: Tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC. _Hết_ \ TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG HDC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯƠNG TỔ KHOA HỌC – TỰ NHIÊN LỚP 8 THCS NĂM HỌC 20182019 MÔN: TOÁN Bài Sơ lược lời giải Điêm Bài 1. (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. A = x 3 + 2019 x 2 + 2019 x + 2018 b. .
