Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. xin gửi đến các em Đề thi chọn HSG môn Toán 8 năm 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Yên Định. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi. | Đề thi chọn HSG môn Toán 8 năm 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Yên Định PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN YÊN ĐỊNH NĂM HỌC: 2018 2019 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12/04/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: a. Cho a + b = 1 . Tính giá trị của biểu thức M = a3 + b3 + 3ab ( a 2 + b 2 ) + 6a 2b 2 ( a + b ) b. Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x 2 + x − 2 Bài 2: a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ( x + 1) + ( x − 3) 2 2 b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P = x2 ( y − z ) + y 2 ( z − x ) + z 2 ( x − y ) Bài 3: 5x + 2 5x − 2 x 2 − 100 Cho A = 2 + 2 x − 10 x x + 10 x x2 + 4 a. Tìm ĐKXĐ của biểu thức A. b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 20090. Bài 4: a. Chứng minh N = ( 5125 − 1) : ( 525 − 1) là hợp số. b. Giải phương trình 36 ( x 2 + 11x + 30 ) ( x 2 + 11x + 31) = ( x 2 + 11x + 12 ) ( x 2 + 9 x + 20 ) ( x 2 + 13x + 42 ) Bài 5: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi E, F tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB và CD. P là một điểm bất kỳ của đoạn EF ( không trùng với E và F), một đoạn thẳng đi qua P song song với DC cắt các đoạn thẳng AD, AC, BD và BC lần lượt tại M, N, R và S (không trùng với các đỉnh của tứ giác ABCD). MA NA RB SB PE Chứng minh rằng: + + + =4 MD NC RD SC PF Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = c ; AC = b và đường phân giác 2 1 1 trong tại đỉnh A là AD = d ( D BC). Chứng minh: = + d b c
