Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP Buôn Ma Thuột là tài liệu luyện thi học sinh giỏi hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 9. Đây cũng là tài liệu tham khảo môn Toán giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức, nhằm học tập tốt hơn, đạt điểm cao trong bài thi sắp tới. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo đề thi. | Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP Buôn Ma Thuột PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS TP BUÔN MA THUỘT CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2017-2018 --------- MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không tính giao đề) Ngày thi: 06/03/2018 Bài 1: (4,0 điểm) x x 26 x 19 2 x x 3 a) Cho biểu thức K . Tìm điều kiện để K có nghĩa x 2 x 3 x 1 x 3 và rút gọn K. 2018x 2019 1 x 2 2020 b) Cho B . Tìm giá trị nhỏ nhất của B. 1 x 2 Bài 2: (4,5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì: A 5n (5n 1) 6n (3n 2n ) 91 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 8y 3(x 2 xy y 2 ) 1 c) Giải phương trình: x 2 3x 2 1 x x Bài 3: (3,5 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm giá trị của tham số m để hai đường thằng (d): y x 2 và (d’): y 3 mx cắt nhau tại một điểm có tọa độ dương. 1 4 9 3 b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a b c . Tìm a, b, c. a b c 12 Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Gọi D là trung điểm của BC, E là một điểm di động trên đoạn thẳng AD. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E lên các cạnh AB và AC. Kẻ HI vuông góc với DK (với I DK ). Đường thẳng DK cắt đường thăng vuông góc với AB tại B ở F. a) Chứng minh rằng năm điểm A, H, E, I, K cùng thuộc một đường tròn. b) Tính số đo góc HIB. c) Chứng minh rằng ba điểm B, E, I thẳng hàng. d) Tìm vị trí của E trên AD để diện tích tam giác ABI lón nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a. Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O,R) vẽ tứ giác ABCD có 4 đỉnh thuộc đường tròn (O). a) Chứng minh + = b) Gọi D là điểm chính giữa của cung lớn BC có chứa đỉnh A. Trên BC chọn I sao cho BI = 2IC, DI cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AB 2AE CE ---------------- Hết ---------------- BÀI GIẢI SƠ LƯỢC Bài 1: (4,0 điểm) x 0 x 2 x 3 0 x .
