Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng A) là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng A) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HẢI PHÒNG Lớp 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán - Bảng A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ----------------------------------------------------------- Bài 1: ( điểm) 3 3 a. Cho A 7 5 2 ; B 20 14 2 . Tính A + B b. Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn a + b + c = 0. Chứng minh a4 b4 c4 3 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 rằng: a (b c ) b (c a ) c (a b ) 4 Bài 2: ( điểm) x 2 y 2 4 x 7 y 7 6 a. Giải hệ phương trình . x4 1 y 4 1 b. Cho x, y là hai số nguyên khác -1 sao cho y 1 x 1 là số nguyên. Chứng minh rằng x 2012 1 chia hết cho y+1 Bài 3: ( điểm) 6 6 6 6 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 32 x 16 y 4 z t Bài 4: ( điểm) o o Cho tứ giác lồi ABCD biết AB = BD, BAC 30 , ADC 150 . Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCD Bài 5: ( điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, AC và AB. Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK. Chứng minh rằng PQC KQR Bài 6: ( điểm) a4 b4 c4 3 3 3 1 Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng b ( c 2a ) c ( a 2b ) a (b 2c ) Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? ----------------- HẾT------------------- Họ và tên thí sinh: . ; Số báo danh: ;
