Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT UBND Tỉnh Bắc Ninh dành cho các bạn học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi học sinh giỏi giúp các em củng cố kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời giúp các em phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT UBND Tỉnh Bắc Ninh UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 –THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 29 tháng 3 năm 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC = = = = = = = = = = = = a 2 a 3a 2 a a 4 Câu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức: P a a 1 a a 2 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Câu 2. (4,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng d có phương trình y = kx+1 (k là tham số). Tìm k để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN 2 10 . x y x z 12 2. Giải hệ phương trình: y x y z 15 (Với x, y, z là các số thực dương). z x z y 20 Câu 3. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình nghiệm nguyên: x 4 2 y 4 x 2 y 2 4 x 2 7 y 2 5 0 . 3 3 3 2. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a b c 1 ; a 2 b 2 c 2 1 ; a b c 1 Chứng minh rằng: a 2013 b 2013 c 2013 1 . Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP của đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm). 1. Dựng điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. 2. Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P luôn thuộc đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d. Câu 5. (3,0 điểm) 1. Tìm hai số nguyên dương a và b thỏa mãn a 2 b 2 a, b 7 a, b (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b)). 2. Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6, AC = .
