Mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Nội dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi học sinh giỏi Toán sắp tới. Chúc các em thi tốt! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ NỘI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1 1 1 1 1 a) Cho các số thực khác 0 thỏa mãn a+b+c=2014 và Tính giá trị a b c 2014 1 1 1 M 2013 2013 2014 a b c 2 b) Tìm số tự nhiên n để 52 n 6 n 2 12 là số nguyên tố Bài 2 a) Giải phương trình x 2 2 x 2 2 x 1 2 0 x 2 y 2 4 z 5 2 xy b) Giải hệ phương trình 4 4 2 2 2 x y 9 z 5 4 z 2 x y Bài 3 : Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=6 và 0 a, b, c 4 . Tìm giá trị lớn nhất của P a 2 b 2 c 2 ab bc ac Bài 4 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , tâm đường tròn nội tiếp (I) , tia AI cắt (O) ở M , kẻ đường kính MN , cắt BC tại P . a) Chứng minh các tam giác MIB và MIC là tam giác cân . BAC IP b) Chứng minh sin 2 IN c) Giả sử ID và IE vuông góc với AB,AC sao cho D,E nằm lần lượt trên AB,AC . Gọi H,K lần lượt đối xứng với D,E qua I . Chứng minh rằng nếu AB+AC=3BC thì bốn điểm B, C, H, K nằm trên một đường tròn. Bài 5 : a) Giải phương trình nghiệm tự nhiên 5 x 2 y 1 b) Cho lục giác đều ABCDEF và điểm P nằm trong lục giác này . Các tia AP, BP, CP, DP, EP, FP cắt các cạnh đa giác ở M 1 , M 2 , M 3 , M 4 , M 5 , M 6 . Biết rằng cạnh lục giác ABCDEF là minh lục giác M 1M 2 M 3M 4 M 5 M 6 có ít nhất một cạnh không nhỏ hơn 1 ----------------- HẾT------------------- Họ và tên thí sinh: . ; Số báo danh: ; Phòng thi số: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm.
