| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Bình Định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2015-2016 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu 1 : (5 điểm) 1 1 1 1 1 1 a) Tính tổng : A 1 2 2 1 2 2 . 1 2 3 3 4 2015 20162 2 b) Tìm các giá trị nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức : ( y 2) x 2 1 y 3 Câu 2 : (3 điểm) Cho phương trình x 2 ax b 1 0 với a,b là tham số . Tìm giá trị của a,b để phương trình có x1 x2 3 hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x13 x23 9 Câu 3 : (3 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 4a 9b 16c A b c a c a b b a c Câu 4 : (9 điểm) 1 . Cho đường tròn (O) có đường kính BC=2R và điểm A thay đổi trên đường tròn (O) (A không trùng với B,C). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt đường tròn tại điểm K ( K A) . Hạ AH vuông góc với BC a) Đặt AH=x. Tính diện tích S của tam giác AHK theo R và x. Tìm x sao cho S đạt giá trị lớn nhất AH 3 b) Tính Bˆ của ABC biết rằng HK 5 2. Một đường thẳng d thay đổi cắt hai cạnh Ox,Oy của một góc nhọn xOy lần lượt tại hai điểm 1 2 M,N nhưng luôn thỏa mãn hệ thức 1 . Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn đi qua một OM ON điểm cố định. —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . .; Số báo danh .
