| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Gia Lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 GIA LAI NĂM HỌC 2015-2016 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 4/03/2016 (Đề thi gồm 01 trang) ———————————— Câu 1: (2,0 điểm) x x 2 x 28 x 4 x 8 a) Rút gọn P ( x 0; x 16) x 3 x 4 x 1 4 x b) Không sử dụng máy tính, chứng minh Q 20142 20152 là số nguyên Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 2 3 2 x 5 x 2 2 x 5 2 2 b) Cho phương trình: x 2 ax b 0 có hai nghiệm nguyên dương biết a,b là hai số thỏa mãn 5a b 22 . Tìm hai nghiệm đó Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) cố định có đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt AC và AD lần lượt tại E,F. a) Chứng minh: 4 R 2 b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp trong một đường tròn. c) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh điểm I nằm trên một đường thẳng cố định. Câu 4: (1,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 2015 . Chứng a minh: 1 a 2015a bc Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD cố độ dài các cạnh là các số nguyên và bình phương độ dài đường chéo chia hết cho diện tích của nó. Chứng minh ABCD là hình vuông. ----------------- HẾT------------------- Họ và tên thí sinh: . ; Số báo danh: ; Phòng thi số: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm.
