| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bắc Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC GIANG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21/03/2017 (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: x3 2 x2 3x x 2 4 x 2 6 x2 ( x 2 2 x ) 3 x 2 1) Cho A : với 2 x 2 x 3 3 2 x 3 3 x 2 x2 5x 6 6 a) Rút gọn A b) Tìm GTLN của A 1 1 1 2) Cho a, b, c, x, y, z là các số thực thỏa mãn ax3 by 3 cz 3 và 1 . Chứng minh x y z rằng 3 ax 2 by 2 cz 2 3 a 3 b 3 c Bài 2: x 2 x 2 y 2 xy 2 y a) Giải hệ phương trình 2 x x 2 x 3 2 y 2 5 2 5 x 16 x (5 x) b) Giải phương trình x 16 0 x 1 x 1 Bài 3: a) Giải phương trình nghiệm nguyên x 3 y 3 xy 3 b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên k, đa thức sau không thể có hai nghiệm nguyên phân biệt P( x ) x 4 21x 3 (2016 k ) x 2 2017 x 3k Bài 4: 1) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Điểm C cố định trên đoạn AB (C ≠ A, C ≠ B). Một dây cung PQ thay đổi luôn đi qua điểm C và không trùng với AB. Các đường thẳng BP, BQ cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt ở H và K. Chứng minh rằng a) Tích AH. AK không đổi b) Tứ giác PHKQ nội tiếp một đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng cố định 2) Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH. Trên đoạn BH lấy điểm D (D ≠ B, D ≠ H). Trên tia AD lấy điểm M sao cho CM = CB, trên tia CD lấy điểm N sao cho AN = AB, biết cả M, N đều nằm ngoài tam giác ABC. Gọi P là chân dường vuông góc hạ từ A trên CN, Q là chân đường vuông góc hạ từ C trên AM. Hai đường thẳng AP, CQ cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KM = KN Bài 5: Cho dãy số thực có thứ tự x1 x2 . x2016 thỏa x1 x2 . x2016 0 2017 mãn Chứng minh rằng .
