| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 19/3/2017 Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề 4 3 2 2 10 Bài 1: a) Tính giá trị của A (1 2)(3 2) 1 b) Cho B n 4 n3 n 2 n . Chứng minh rằng B chia hết cho 6 với mọi số nguyên n x x x 5 2x Bài 2: Cho biểu thức P x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để P xác định và rút gọn P b) Tìm x để P = 7 Bài 3: 1 1 1 a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng (a b c ) 9 a b c x y z b) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm GTLN của P x 1 y 1 z 1 Bài 4: 3 5 x y x y 6 a) Giải hệ phương trình 3 4 3 x y x y b) Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì mới được nửa quảng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quảng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn dự định 1 giờ. Tính quảng đường AB Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ C và B của tam giác ABC. D là điểm đối xứng của A qua O, M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh rằng M là trung điểm HD b) Gọi L là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn tâm O. Chứng minh rằng H, L đối xứng nhau qua AB Bài 6: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4. Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho EC là phân giác của góc BEF. Trên tia AB lấy K sao cho BK = DF a) Chứng minh rằng CK = CF b) Chứng minh rằng EF = EK và EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .
