| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2016-2017 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1: a) Rút gọn biểu thức P 6 2 2 12 18 128 b) Cho x 3 3 2 2 3 3 2 2 ; y 3 17 12 2 3 17 12 2 . Tính giá trị biểu thức P x3 y 3 3( x y ) 2017 . Bài 2: a) Chứng minh rằng với mọi x Î Z thì x 4 6 x 3 11x 2 6 x chia hết cho 24 b) Cho n N , n 1 . Chứng minh rằng n6 2n5 n 4 2n 2 không phải là số chính phương Bài 3: a) Giải phương trình x 2 5 x 8 3 2 x 3 5 x 2 7 x 6 1 1 9 x y x y 2 b) Giải hệ phương trình . xy 1 5 xy 2 Bài 4: a) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đoạn AB lấy điểm M (M nằm giữa A và B), trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ MN cắt BC tại I. Chứng minh rằng M và N đối xứng với nhau qua I b) Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (H thuộc BC, E AD thuộc AC). Chứng minh rằng tan DH c) Cho đường tròn (O) đường kính AC, trên đoạn OC lấy điểm B (B khác O và C). Gọi M là trung điểm của AB. Dựng dây DE vuông góc với AB tại M, EB cắt DC tại F. Gọi S là giao DA DB DE điểm của BD và MF, CS lần lượt cắt DA và DE tại L và K. Chứng minh rằng DL DS DK d) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC, dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. M là điểm chuyển động trên cung nhỏ DE, tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng BC 2 . Từ đó xác định vị trí M để diện tích tam giác APQ đạt GTLN a a 3 2( a 3) a 3 Bài 5: a) Tìm GTNN của M a 2 a 3 a 1 3 .
