Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bình Định để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bình Định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH Năm học: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 1/ Tính giá trị của biểu thức: A x3 y3 3(x y) , biết rằng: x 3 3 2 2 3 3 2 2 và 3 3 y 17 12 2 17 12 2 1 1 1 2/ Cho hai số thực m và n khác 0 thõa mãn . Chứng minh rằng: m n 2 x2 mx n x2 nx m 0 luôn có nghiệm. Bài 2 x2 xy y 1 1/ Giải hệ phương trình: x 3 y 4x 5 2/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2xy2 x y 1 x2 2y 2 xy Bài 3 1/ Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. 2/ Cho a, b, c là các số thực không âm thõa mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a b3 1 b c3 1 c a3 1 5 Bài 4 1/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD. a/ Chứng minh rằng: AH BH . b/ Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng. 2/ Cho tam giác ABC nội tiếp đườngtròn (O), đường cao AH. Gọi M là giao điểm của AO HB MB AB và BC. Chứng minh rằng: 2. . Dấu bằng xảy ra khi nào? HC MC AC
