Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Ninh Bình để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Ninh Bình SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS CẤP TỈNH NINH BÌNH Năm học: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 1/ Gọi x1, x2, x3 là 3 nghiệm của phương trình x 3 5x 2 5x 1 0 . Tính giá trị biểu thức 1 1 1 S . x12 x 22 x 32 x 3 x 3 x x 2 9 x 2/ Rút gọn biểu thức A 1 : với x 0;x 4;x 9. x 9 x 2 3 x x Bài 2 y 2x 1 y x 2x 2 x 1/ Giải hệ phương trình: x y 1 3 x2 y 2 2/ Giải phương trình: x 2 x 24 2x 2x 3 6 12 x Bài 3 1/ Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x 2 y2 x 2 5y 2 22x 121 0 . 2/ Cho các số thực dương x, y, z thõa mãn x + y + z = 2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 3 3 3 thức P 2 . x y2 z 2 4xy 4yz 4zx Bài 4 1/ Qua điểm M nằm ngoài ABC kẻ DK//AB, EF//AC, PQ//BC E,P AB;K,F BC;D,Q CA Biết diện tích các tam giác MPE, MQD, MKF lần lượt là x2, y2, z2 với x, y, z là các số thực dương. Tính diện tích tam giác ABC theo x, y, z. 2/ Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm bất kỳ trên dây BC (M khác B, M khác C). Vẽ đường tròn tâm D đi qua M và tiếp xúc với AB tại B, vẽ đường tròn tâm E đi qua M và tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn (D) và (E). a/ Chứng minh rằng tứ giác ABNC nội tiếp đường tròn. Từ đó chứng minh điểm N thuộc đường tròn (O) và ba điểm A, M, N thẳng hàng. b/ Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng DE luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M di động trên dây BC. Bài 5 1/ Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố (p; q; r) sao cho pqr = p + q + r + 160. 2/ Cho 8 đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 10 và nhỏ hơn 210. Chứng minh rằng trong 8 đoạn thẳng đó luôn tìm được 3 đoạn thẳng để ghép thành một tam giác.
