Mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi HSG sắp tới. Đề thi đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra hướng ôn tập phù hợp giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH LỚP 9 THCS - KHOÁ NGÀY 18 – 3 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/3/2019 Bài 1 (5,0 điểm). giá trị biểu thức A = x 3 y 3 3 x y , biết rằng x 3 3 2 2 3 3 2 2 ; y 3 17 12 2 3 17 12 2 1 1 1 2. Cho hai số thức m, n khác 0 thỏa mãn m n 2 Chứng minh rằng phương trình x 2 mx n x 2 nx m 0 luôn có nghiệm Bài 2. (5,0 điểm) 2 x xy y 1 1. Giải hệ phương trình x 3 y 4x 5 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2xy 2 x y 1 x 2 2y 2 xy Bài 3 (3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. 2. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh rằng a b 3 1 b c3 1 c a 3 1 5 Bài 4 (7,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD. a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BH b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng. 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi M là giao điểm của HB MB AB AO và BC. Chứng minh rằng 2 . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? HC MC AC GV: Võ Mộng Trình – THCS Cát Minh, Phù Cát – Bình Định LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỘC GIẢ GÓP Ý Bài 1. 1. Đặt x 3 3 2 2 3 3 2 2 = a + b khi đó 3 x 3 a b a 3 b3 3ab a b 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2
