Cùng tham khảo Đề thi chọn HSG môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Đồng Nai để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Tài liệu đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được năng lực bản thân, từ đó đề ra phương pháp học tập hiệu quả giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt! | Đề thi chọn HSG môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Đồng Nai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 29/3/2019 (Đề thi này gồm 1 trang có 5 câu) Câu 1. (4,5 điểm) x − y = m +1 1) Cho (x, y) là nghiệm của hệ phương trình (với m là tham số 2x − 3y = m + 3 thực). Tìm m để biểu thức P = x 2 + 8 y đạt giá trị nhỏ nhất. x2 + y2 = 1 2) Giải hệ phương trình (với x, y thuộc R). x − y = −1 3 3 Câu 2. (4,5 điểm) 1) Giải phương trình x 4 − 9 x 3 + 24 x 2 − 27 x + 9 = 0 (x R) 2) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: a b c a b c + + +3 4 + + b c a a+b b+c c+a Câu 3. (4,5 điểm) 1 1 1 1) Cho a, b, c là ba số nguyên khác 0 thỏa = + . Chứng minh rằng: abc chia a b c hết cho 4. 2) Tìm số các số nguyên dương không vượt quá 1000 nguyên tố cùng nhau với 999. Câu 4. (2 điểm) 1 2 3 99 Cho A = + + + + là tổng của 99 1+ 2 2+ 3 3+ 4 99 + 100 số hạng và B = 2 + 3 + 4 + . + 100 là tổng của 99 số hạng. Tính A + B Câu 5. (4,5 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E lần lượt là hai tiếp điểm ﾷ của AB, AC với đường tròn (I). Biết ba góc BAC , ﾷABC , BCA ﾷ , đều là góc nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai đoạn BC và AC. 1) Chứng minh: 2AD = AB + AC – BC 2) Chứng minh rằng ba đường thẳng BI, DE, MN đồng quy. Đào Văn Tuấn – THCS Quang Trung – Tân Phú. 1 Hết Đào Văn Tuấn – THCS Quang Trung – Tân Phú. 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (4,5 điểm) x − y = m +1 1) Cho (x, y) là nghiệm của hệ phương trình (với m là tham số 2x − 3y = m + 3 thực). Tìm m để biểu thức P = x 2 + 8 y đạt giá trị nhỏ nhất. Giải: x − y = m +1 3x − 3 y = 3m + 3 x = 2m 2x − 3y = m + 3 2x − 3y = m + 3 y = x − m −1 x = 2m
