Các mã xyclic truyền thống được xây dựng trên các Ideal của vành đa thức. Do việc thực hiện đơn giản, các mã xyclic này được sử dụng rộng rãi trong thực tế. Bài báo này trình bày một lớp mã tuyến tính mới được gọi là các mã xyclic cục bộ (XCB). Các mã này được xây dựng trên các phân hoạch của vành đa thức theo các nhóm nhân xyclic. Các mã xyclic truyền thống được xem là một lớp con của các mã xyclic cục bộ. | Các mã xyclic và xyclic cục bộ trên vành đa thức Tạp chí Khoa học và Công nghệ 50 (6) (2012) 735-749 CÁC MÃ XYCLIC VÀ XYCLIC CỤC BỘ TRÊN VÀNH ĐA THỨC Nguyễn Bình Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, 122 Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội Email: nguyenbinh@ Đến Tòa soạn: 14/12/2012; Chấp nhận đăng: 24/12/2012 TÓM TẮT Các mã xyclic truyền thống được xây dựng trên các Ideal của vành đa thức. Do việc thực hiện đơn giản, các mã xyclic này được sử dụng rộng rãi trong thực tế. Bài báo này trình bày một lớp mã tuyến tính mới được gọi là các mã xyclic cục bộ (XCB). Các mã này được xây dựng trên các phân hoạch của vành đa thức theo các nhóm nhân xyclic. Các mã xyclic truyền thống được xem là một lớp con của các mã xyclic cục bộ. Từ khóa: mã XCB (xyclic cục bộ), mã xyclic, vành đa thức, lũy đẳng, nhóm nhân xyclic, giải mã ngưỡng. 1. MỞ ĐẦU Các mã khống chế sai (mã kênh) là hướng kiến thiết cho định lý mã hóa thứ hai của Shannon. Trong đó hướng chủ đạo là xây dựng các mã trên các cấu trúc đại số với quan điểm mã được xem là 1 tập con có cấu trúc trong một cấu trúc đại số nào đó. Thành tựu nổi bật trong hướng này là các mã xyclic truyền thống được xây dựng trên các Ideal trong vành đa thức với Ideal là phần tử không của vành các lớp đồng dư [1]. Do đặc tính bất biến đối với phép dịch vòng, các mã xyclic rất dễ thực hiện về mặt kĩ thuật và được áp dụng rất rộng rãi trong thực tế cho dù chúng thường không là các mã tốt do khả năng hạn chế trong việc lựa chọn các Ideal. Bài báo này đưa ra một quan điểm xây dựng một lớp mã tuyến tính mới là các mã xyclic cục bộ. Các mã này có khả năng lựa chọn lớn hơn nhiều so với các mã xyclic Ideal nhưng vẫn giữ được đặc tính xyclic (bất biến đối với phép dịch vòng) thuận tiện cho việc thực hiện kĩ thuật. Hơn nữa, theo quan điểm xây dựng các mã xyclic cục bộ, các mã xyclic truyền thống được xem là một lớp con đặc biệt của chúng. 2. PHÂN HOẠCH VÀNH ĐA THỨC VÀ CÁC MÃ .
