Cùng ôn tập kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Hình học lớp 9 qua tài liệu 80 Bài tập Hình học lớp 9 (Có đáp án) được chia sẻ dưới đây. Hi vọng đây sẽ là tư liệu hữu ích giúp các em nâng cao khả năng tư duy chuẩn bị cho các bài thi sắp tới đạt kết quả cao. | 80 Bài tập Hình học lớp 9 (Có đáp án) 80 BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. => CEH + CDH = 1800 Chứng minh rằng: A N 1. Tứ giác CEHD, nội tiếp . 2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. 1 E 3. = ; = . P F 1 2 4. H và M đối xứng nhau qua BC. O 5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. H - Lời giải: 1 ( B C 1. Xét tứ giác CEHD ta có: D 2 ( - CEH = 900 ( Vì BE là đường cao) M CDH = 900 ( Vì AD là đường cao) Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE AC => BEC = 900. CF là đường cao => CF AB => BFC = 900. Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. 3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: AEH = ADC = 900 ; Â là góc chung AE AH => AEH ADC => => = . AD AC * Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: BEC = ADC = 900 ; C là góc chung BE BC => BEC ADC => => = . AD AC 4. Ta có C1 = A1 ( vì cùng phụ với góc ABC) C2 = A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM) => C1 = C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB HM => CHM cân tại C => CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn => C1 = E1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp C1 = E2 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) E1 = .
