Bài viết trình bày việc nghiên cứu bài toán hai cấp trong không gian Hilbert thực: tìm nghiệm có chuẩn nhỏ nhất trên tập nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân. Chúng tôi đề xuất một phương pháp lặp mới giải bài toán hai cấp này, đồng thời thiết lập sự hội tụ mạnh của phương pháp. | Phương pháp lặp giải bài toán tìm nghiệm có chuẩn nhỏ nhất ISSN: 1859-2171 TNU Journal of Science and Technology 208(15): 169 - 175 e-ISSN: 2615-9562 PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TOÁN TÌM NGHIỆM CÓ CHUẨN NHỎ NHẤT Nguyễn Tất Thắng Đại học Thái Nguyên TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu bài toán hai cấp trong không gian Hilbert thực: tìm nghiệm có chuẩn nhỏ nhất trên tập nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân. Chúng tôi đề xuất một phương pháp lặp mới giải bài toán hai cấp này, đồng thời thiết lập sự hội tụ mạnh của phương pháp. Từ khóa: Bất đẳng thức biến phân; không gian Hilbert; chuẩn nhỏ nhất; bài toán hai cấp; toán tử đơn điệu. Ngày nhận bài: 23/9/2019; Ngày hoàn thiện: 23/10/2019; Ngày đăng: 27/11/2019 ITERATIVE METHOD FOR SOLVING A MINIMUM NORM PROBLEM Nguyen Tat Thang Thai Nguyen University ABSTRACT In this paper we study the problem of finding a minimum norm solution over the set of solutions of a variational inequality in Hilbert spaces. In order to solve this bilevel problem, we propose a new iterative method and establish a strong convergence theorem for it. Keywords: Variational inequality; Hilbert space; minimum norm; bilevel problem; monotone operator. Received: 23/9/2019; Revised: 23/10/2019; Published: 27/11/2019 Email: thangnt@ ; Email: jst@ 169 1 Giới thiệu Cho H là một không gian Hilbert thực với tích vô hướng h·, ·i và chuẩn k · k. Cho C là một tập con lồi đóng khác rỗng của H. Cho ánh xạ G : C → H (thường được gọi là ánh xạ giá). Bài toán bất đẳng thức biến phân (đơn trị) trong H được phát biểu như sau: Tìm x∗ ∈ C sao cho hG(x∗ ), x − x∗ i ≥ 0 ∀x ∈ C. (1) Ký hiệu ΩG là tập nghiệm của bài toán (1). Bài toán bất đẳng thức biến phân (1) được giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1966 khi Philip Hartman và Guido Stampacchia công bố những nghiên cứu đầu tiên của mình về bất đẳng thức biến phân liên quan đến việc giải các bài .
