Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 5: bất đẳng thức', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề 5 BAT ĐANG THỨC TOM tAt giAo khoa I. Sô thực dương sô thực am Nếu x là sô thực dương ta ky hiệu x 0 Nếu x là sô thực àm ta ky hiệu x 0 Nếu x là sô thực dương hôàc x 0 ta nôi x là sô thực không àm ky hiệu x 0 Nếu x là sô thực àm hôàc x 0 tà nôi x là sô thực không dương ky hiệu x 0 Chu y Phu định củà mệnh đế à 0 là mệnh đế a 0 Phu định củà mệnh đế à 0 là mệnh đế a 0 II. Khai niêm bat đang thúc 1. Đinh nghĩa 1 Sô thực à gôi là lơn hơn sô thực b ky hiệu à b nếu à-b là môt sô dương tức là à-b 0. Khi đô tà cung ky hiệu b à Tà cô a b a-b 0 Nếu à b hôàc à b tà viết a b. Tà cô a b à-b 0 2. Đinh nghĩa 2 Già sự A B là hài biếu thực bàng sô Mệnh đế A lơn hơn B ky hiệu A B A nhô hơn B ky hiệu A B A lơn hơn hày bàng B ky hiệu A B A nhô hơn hày bàng B ky hiệu A B đựơc gôi là môt bàt đàng thực Quy ươc Khi nôi vệ môt bàt đàng thức mà không chỉ rô gì hơn thì tà hiếu ràng đô là môt bàt đàng thực đung. Chứng minh môt bàt đàng thức là chựng minh bàt đàng thức đô đung III. Cac tính chat cơ ban cua bat đang thưc 1. Tính chat 1 a b 1 a c b c a b a c b c a b a c b - c 2. Tính chat 2 Hê qua 1 Hê qua 2 3. Tính chat 3 4. Tính chat 4 Hê qua 3 Hê qua 4 a b a b a b a b - a b 1 c c a b - L c c nếu c 0 nếu c 0 a c b a b c a b 1 d a c b d ac bc nếu c 0 ac bc nếu c 0 19 5. Tính chat 5 6. Tính chat 6 7. Tính chất 7 8. Tính chất 8 Hê qua 5 a b 0 j ac bd lc d 0 a b 0 0 Ặ a b a b 0 n e N an bn a b 0 n G N Vã níb Nếu a và b là hai sô dương thì a b a2 b2 Nếu a và b là hai sô không àm thì a b a2 b2 IV. Bất đẵng thức liên quan đến giá tri tuyệt đôi 1. Đinh nghĩa 1x - x H 2. Tính chất x 0 nếu x 0 x G tf nếu x 0 x 2 x2 x x -x x 3. Với moi a b G R ta co a b a b a - b a b a b a b 0 a - b a b 0 V. Bất đẳng thức trong tam giấc Nếu a b c la ba canh cua một tam giac thì a 0 b 0 c 0 b - c a b c c - a b c a a - b c a b a b c A B C VI. Cấc bất đang thức cô ban a. Bất đang thức Cauchy Cho hai sô không ấm a b ta cộ a b _ I - y ab 2 Dau xay ra khi va chỉ khi a b Cho ba sô không ấm a b c ta cộ Dấu xay ra
