Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Đại số và Lý thuyết số: Về phức Koszul

Nội dung của luận văn trình bày đại số Tenxơ, đại số đối xứng, đại số ngoài; phức Koszul, cách xây dựng phức Koszul theo tích ngoài, cách xây dựng phức Koszul bằng cách lấy Tenxơ các phức; ứng dụng của phức Koszul, phức Koszul và dãy giải tự do của đại số đối xứng | Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Đại số và Lý thuyết số: Về phức Koszul ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN-CƠ-TIN HỌC NGUYỄN THỊ QUỲNH VỀ PHỨC KOSZUL TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Phụ Hoàng Lân HÀ NỘI- 2015 Chương 1 Kiến thức chuẩn bị Các phức và đồng điều của phức Các phức Định nghĩa . Một dãy các môđun và các đồng cấu ∂n+1 n ∂ M• : · · · → Mn+1 −−→ Mn −→ Mn−1 → . . . () được gọi là một phức nếu ∂n ∂n+1 = 0, ∀n ∈ Z. Tương tự, một dãy các môđun và các đồng cấu ∂ n−1 ∂n M • = · · · → M n−1 −−→ M n −→ M n+1 → . . . , () được gọi là một đối phức nếu ∂ n ∂ n−1 = 0, ∀n ∈ Z. Một phức được gọi là khớp ở vị trí thứ n nếu Ker ∂n = Im ∂n+1 . Một phức được gọi là khớp nếu nó khớp tại mọi vị trí. Lưu ý rằng, một phức (khớp) cũng có thể hữu hạn, đó là khi dãy () hữu hạn. Định nghĩa . Một dãy khớp với 5 môđun có dạng 0 00 0→M →M →M →0 được gọi là một dãy khớp ngắn. n ∂n+1 ∂ Nhận xét . Mọi dãy khớp dài · · · → Mn+1 −−→ Mn − → Mn−1 → . . . đều có thể phân tích thành các dãy khớp ngắn 0 −−→ ker ∂n −−→ Mn −−→ im ∂n −−→ 0 k 0 −−→ ker ∂n+1 −−→ Mn+1 −−→ im ∂n+1 −−→ 0 1 0 Định nghĩa . Một đồng cấu giữa hai phức M• và M• là một họ các 0 đồng cấu f• := {fn : Mn → Mn }n∈Z sao cho biểu đồ sau giao hoán ∂n+2 ∂n+1 ∂ ∂n−1 . . . −−→ Mn+1 −−→ Mn −−n→ Mn−1 −−→ . . . f f f y n+1 yn y n−1 0 0 0 0 ∂n+2 0 ∂n+1 0 ∂n 0 ∂n−1 . . . −−→ Mn+1 −−→ Mn −−→ Mn−1 −−→ . . . 0 tức là fn−1 ◦ ∂n = ∂n ◦ fn , ∀n. 0 Ta kí hiệu f• : M• → M• . Đồng điều của phức Định nghĩa . Môđun thương Hn (M• ) := ker ∂n /im ∂n+1 được gọi là môđun đồng điều thứ n của phức M• . Một cách tương tự, môđun thương H n (M • ) := ker ∂ n /im ∂ n−1 được gọi là môđun đối đồng điều thứ n của đối phức M • . 0 Mệnh đề . Cho một đồng cấu f• giữa hai phức M• và M• ∂n+1 ∂ . . . −−→ Mn+1 −−→ Mn −−n→ Mn−1 −−→ . . .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.