Trong bài viết này, chúng tôi tính toán số Betti thứ hai của các đại số Lie lũy linh kiểu Jordan được ra trong Duong, Pinczon và Ushirobira (2012) thông qua cách tính tích superPoisson trên đại số các dạng đa tuyến tính phản xứng của chúng. | Số Betti thứ hai của các đại số Lie lũy linh kiểu Jordan TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH JOURNAL OF SCIENCE Tập 16, Số 12 (2019): 877-890 Vol. 16, No. 12 (2019): 877-890 ISSN: 1859-3100 Website: Bài báo nghiên cứu* SỐ BETTI THỨ HAI CỦA CÁC ĐẠI SỐ LIE LŨY LINH KIỂU JORDAN Cao Trần Tứ Hải1, Dương Minh Thành2* 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Ninh Thuận 2 Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh * Tác giả liên hệ: Dương Minh Thành – Email: thanhdm@ Ngày nhận bài: 15-7-2019; ngày nhận bài sửa: 25-7-2019; ngày duyệt đăng: 15-8-2019 TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi tính toán số Betti thứ hai của các đại số Lie lũy linh kiểu Jordan được ra trong Duong, Pinczon và Ushirobira (2012) thông qua cách tính tích super- Poisson trên đại số các dạng đa tuyến tính phản xứng của chúng. Từ khóa: đại số Lie toàn phương; đối đồng điều; tích super-Poisson Mở đầu Đại số Lie toàn phương là một đối tượng đại số xuất hiện trong thời gian gần đây và đã được nghiên cứu ở nhiều khía cạnh khác nhau. Xét về mặt cấu trúc, một đại số Lie toàn phương là kiểu tổng quát của đại số Lie nửa đơn, ở đó dạng Killing sẽ tổng quát thành dạng song tuyến tính đối xứng, bất biến và không suy biến. Khi tồn tại một dạng song tuyến tính như thế, mọi đại số Lie toàn phương đều có thể tách thành tổng trực tiếp trực giao của các ideal không suy biến hoặc là tổng trực tiếp trực giao của một ideal tâm không suy biến và một ideal có tâm đẳng cự toàn bộ (Bordemann, 1997; Favre, & Santharoubane, 1987; Pinczon, & Ushirobira, 2007). Xét về mặt xây dựng, một đại số Lie toàn phương không tầm thường có thể coi như là một mở rộng kép của một đại số Lie toàn phương khác có số chiều nhỏ hơn bởi những đạo hàm phản xứng (Kac, 1985; Medina, & Revoy, 1985), hoặc được xây dựng từ một mở rộng T* của một đại số Lie bởi một đối chu trình cyclic (trong
