Bài viếtáp dụng phương pháp dưới đạo hàm tăng cường để giải bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp BVI (C,F,G). Đây là một phương pháp mới để giải bài toán này. So với các phương khác thì phương pháp dưới đạo hàm tăng cường có ưu việt là trong thuật toán chỉ cần một phép chiếu trên C, phép chiếu thứ hai được chiếu lên một nửa không gian. | Phương pháp dưới đạo hàm tăng cường giải bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp PHƯƠNG PHÁP DƯỚI ĐẠO HÀM TĂNG CƯỜNG GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN HAI CẤP Hồ Phi Tứ Khoa Toán Email: tuhp@ Ngày nhận bài: 12/6/2019 Ngày PB đánh giá: 08/8/2019 Ngày duyệt đăng: 16/8/2019 TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi áp dụng phương pháp dưới đạo hàm tăng cường để giải bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp BVI ( C , F , G ) . Đây là một phương pháp mới để giải bài toán này. So với các phương khác thì phương pháp dưới đạo hàm tăng cường có ưu việt là trong thuật toán chỉ cần một phép chiếu trên C, phép chiếu thứ hai được chiếu lên một nửa không gian. Do đó phương pháp này cho kết quả tính toán nhanh hơn. Chúng tôi chứng minh được sự hội tụ mạnh của dãy lặp tới nghiệm của bài toán trên không gian Hilbert thực. Từ khóa: Bất đẳng thức biến phân, bất đẳng thức biến phân hai cấp, đơn điệu mạnh , dưới đạo hàm tăng cường, liên tục Lipschitz. A SUB-EXTRAGRADIENT METHOD FOR BILEVEL VARIATIONAL INEQUALITY PROBLEMS ABSTRACT In this paper, we introduce a method for solving bilevel variational inequality problems. With this method, we need only one projection on C. Therefore, it gives faster calculation results. This is a new iteration algorithm and we show that these problems can be solved by subgradient extragradient iteration method. We obtain a strong convergence of iteration sequences generated by this method in a real Hilbert space. Key words. Variational inequality problem, bilevel variational inequalities problem, strongly monotone, sub- extragradient, Lipschitz continuous. 1. GIỚI THIỆU Cho C là một tập con lồi đóng khác rỗng của không gian Hilbert thực . Bài toán bất đẳng thức biến phân VI ( C , F ) có dạng Tìm x* ∈ C sao cho F ( x *) , x − x * ≥ 0 ∀x ∈ C , Trong đó F : Ω → là ánh xạ đi từ Ω vào gọi là ánh xạ giá, Ω là C hoặc . Trong bài báo này chúng tôi quan tâm tới bài toán bất đẳng
