Bài giảng "Toán rời rạc - Chương 2: Đại số Boole" cung cấp cho người học các kiến thức: Hàm Boole và biểu thức Boole, khai triển hàm Boole, mạch logic, tối thiểu hóa hàm Boole. Cuối mỗi phần đều có phần bài tập đề người học ôn tập và củng cố kiến thức. | Bài giảng Toán rời rạc: Chương 2 - Nguyễn Lê Minh TOÁN RỜI RẠC Chương 2: ĐẠI SỐ BOOLE GV: NGUYỄN LÊ MINH Bộ môn Công nghệ thông tin Nội dung Hàm Boole và biểu thức Boole Khai triển hàm Boole Mạch Logic Tối thiểu hóa hàm Boole 2 Đại số Boole Định nghĩa: Đại số Boole đưa ra các phép toán và quy tắc làm việc với tập {0,1}. Trong các mạch điện của máy tính, các dụng cụ điện tử và quang học được nghiên cứu bằng cách dùng tập này và các quy tắc của đại số Boole. 3 Đại số Boole Các phép toán thường dùng trong đại số Boole • Phần bù của một phần tử 0 1 và 1 0 • Phép lấy tổng Bool (Ký hiệu + hoặc OR) 1+1=1, 1+0=1, 0+1=1, 0+0=0 • Phép lấy tích Bool (Kí hiệu . hoặc AND) , , , 3 Đại số Boole Thứ tự thực hiện các pháp toán Boole • Lấy phần bù • Phép lấy tích • Phép lấy tổng • Ví dụ: Tìm giá trị của phép tính sau () (0 1) 3 Hàm Boole Định nghĩa: Hàm Boole thường được biểu diễn bằng cách dùng các biểu thức được tạo bởi các biến và các phép toán Boole Cho B = {0,1}. Một ánh xạ f: → ( 1 , 2, , ) → ( 1 , 2, , ) Gọi là hàm Boole bậc n theo n biến 1, 2, , 3 Hàm Boole Ví dụ: Hàm Boole 2 biến f(x,y) với giá trị bằng 1 khi x=1, y=0 và bằng 0 với mọi khả năng còn lại của x và y có thể được cho trong bảng sau x y f(x,y) 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 3 Hàm Boole Ví dụ: Cử tri , , tham gia bỏ phiếu trong cuộc bầu cử có ứng cử viên D. Các biến Boole tương ứng là , , ế ầ ế Với = ế ô ầ ế ( ≤ ≤ ) 3 Hàm Boole ( , , ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 3 Các hằng đằng thức đại số Boole 1 0 Tính đối ngẫu đại số Boole Định nghĩa: Đối ngẫu của một biểu thức Boole là một biểu thức Boole nhận được bằng cách các tổng và tích Boole đổi chỗ .
