Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - ThS. Phạm Trí Cao (2019)

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 4: Đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều" cung cấp cho người học các kiến thức: Đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều, phân phối lề, phân phối biên duyên, độc lập về xác suất của X,Y,. nội dung chi tiết. | Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - ThS. Phạm Trí Cao (2019) ThS. Phạm Trí Cao * Chương 4 11-02-2019 Moät boä 2 ñaïi löôïng ngaãu nhieân X, Y ñöôïc xeùt ñoàng thôøi goïi laø ÑLNN 2 chieàu, kyù hieäu V= (X,Y). Thöôøng ta quan taâm X vaø Y coù aûnh höôûng laãn nhau hay khoâng. CHÖÔNG IV: Neáu X, Y rôøi raïc thì V laø ÑLNN 2 chieàu rôøi raïc. Neáu X, Y lieân tuïc thì V laø ÑLNN 2 chieàu lieân tuïc. ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN 2 CHIEÀU VD: Xeùt ñoàng thôøi chieàu cao (X) vaø troïng löôïng (Y) cuûa 1 ngöôøi. Xeùt ñoàng thôøi soá buoåi ñi hoïc moân XSTK (X) vaø ñieåm thi moân XSTK (Y). Xeùt ñoàng thôøi ñoä tuoåi (X) vaø nhan saéc (Y) cuûa 1 ngöôøi phuï nöõ thì (X,Y) khoâng laø ÑLNN 2 chieàu. 1 2 I. ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN 2 CHIEÀU (rôøi raïc) Tính chaát: 0≤ pij ≤1 , i,j Baûng phaân phoái xaùc suaát ñoàng thôøi cuûa (X,Y) coù daïng: p ij 1 Y y1 yj yn i j X Löu yù: x1 p11 p1j p1n Ta khoâng xeùt ÑLNN 2 chieàu lieân tuïc. xi pi1 pij pin xm pm1 pmj pmn Trong ñoù: X nhaän caùc giaù trò x1, x2 , , xm Y nhaän caùc giaù trò y1, y2 , , yn Xaùc suaát X nhaän giaù trò xi vaø Y nhaän giaù trò yj cuøng luùc laø: 3 pij = P(X=xi ,Y = yj ) 4 1 ThS. Phạm Trí Cao * Chương 4 11-02-2019 II. PHAÂN PHOÁI LEÀ (PHAÂN PHOÁI BIEÂN DUYEÂN) Ví duï 1: Cho ÑLNN 2 chieàu V=(X,Y) coù baûng phaân phoái xaùc 1) Phaân phoái leà cuûa X suaát ñoàng thôøi Ví duï 1: Y 1 2 3 4 X 2 4 6 X P 3/8 4/8 1/8 P (X =2) = P[(X=2). (Y=1)+(Y=2)+(Y=3)+(Y=4) ] 2 1/8 2/8 0 0 = P(X=2,Y=1)+P(X=2,Y=2)+P(X=2,Y=3)+P(X=2,Y=4) 4 1/8 0 1/8 2/8 1 2 0 0 3 8 8 8 6 0 0 1/8 0 P(X=4)= P(X=4,Y=1)+P(X=4,Y=2)+P(X=4,Y=3)+P(X=4,Y=4) = 1 0 1 2 4 8 8 8 8 5 6 Töông töï cho P(X=6) Nhaän xeùt: Ñeå xaùc ñònh baûng phaân phoái leà X 2 4 6 ñôn giaûn, ta laäp baûng sau: P 3/8 4/8 1/8 Y 1 2 3 4 X Kyø voïng: E(X) = xi P( X xi ) = 2 3 4 4 6 1 7 i 8 8 8 2 2 1/8 2/8 0 0 3/8 Phöông sai: var(X) = (xi .