Ebook Chuyên đề hàm số có đáp án và lời giải chi tiết trình bày kiến thức chung; bài tập tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số; tìm điều kiện của tham số; tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số. | Chuyên đề hàm số - Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 1|Page Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa 1. Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nữa khoảng và y f x là một hàm số xác định trên K. Ta nói: + Hàm số y f x được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu x1 , x2 K , x1 x2 f x1 f x2 + Hàm số y f x được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu x1 , x2 K , x1 x2 f x1 f x2 Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K. 2. Nhận xét. a. Nhận xét 1. Nếu hàm số f x và g x cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f x g x cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu f x g x . b. Nhận xét 2. Nếu hàm số f x và g x là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f x .g x cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng khi các hàm số f x , g x không là các hàm số dương trên D. c. Nhận xét 3. Cho hàm số u u x , xác định với x a; b và u x c; d . Hàm số f u x cũng xác định với x a; b . Ta có nhận xét sau: i. Giả sử hàm số u u x đồng biến với x a; b . Khi đó, hàm số f u x đồng biến với x a; b f u đồng biến với u c; d . ii. Giả sử hàm số u u x nghịch biến với x a; b . Khi đó, hàm số f u x nghịch biến với x a; b f u nghịch biến với u c; d . 3. Định lí 1. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ' x 0, x K . b) Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ' x 0, x K . 4. Định lí 2. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó: a) Nếu f ' x
