Ebook Chuyên đề hàm số có đáp án và lời giải chi tiết - Cực trị của hàm số trình bày các kiến thức chung, tìm cực đại – cực tiểu của hàm số; cực trị của hàm bậc 3; cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương; cực trị các hàm số khác; tìm cực đại – cực tiểu của hàm số. | Chuyên đề hàm số - Cực trị của hàm số Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 1|Page Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x0 K . Ta nói: a) x0 là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a; b chứa x0 sao cho a; b K và f x f x0 , x a; b \ x0 . Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f . b) x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a; b chứa x0 sao cho a; b K và f x f x0 , x a; b \ x0 . Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f . c) Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị. 2. Định lí a. Định lí 1 Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 . Khi đó, nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm x0 thì f ' x0 0 . b. Định lí 2 Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng a; x0 và x0 ; b . Khi đó a) Nếu f ' x 0, x a; x0 và f ' x 0, x x0 ; b thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 . b) Nếu f ' x 0, x a; x0 và f ' x 0, x x0 ; b thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 . Hay nói một cách khác. a) Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) thì hàm số đạt cực đại tại x0 . b) Nếu f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . Ta có thể viết gọn định lí 2 qua hai bảng biếng thiên sau: 2|Page Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: x a x0 b f'(x) + f(x0) f(x) (cực đại) x a x0 b f'(x) + f(x) cực tiểu f x0 c. Định lí 3 Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f ' x0 0 và f có đạo hàm cấp .
