Phần 2 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 1: Đạo hàm và vi phân hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm và vi phân hàm hợp, đạo hàm và vi phân hàm ẩn. nội dung chi tiết. | Bài giảng Giải tích 2: Chương 1 - Trần Ngọc Diễm (Phần 2) ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN Phần 2 Nội dung 1. Đạo hàm và vi phân hàm hợp. 2. Đạo hàm và vi phân hàm ẩn. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM HỢP Trường hợp cơ bản: hợp của hàm 2 biến và hàm 2 biến Cho z = f(x, y) và x = x(u, v), y = y(u, v). Nếu z, x, y khả vi: zu fx .xu fy .y u , zv fx .xv fy .yv dz zu du zv dv dz fx dx fy dy fx ( xu du xv dv ) fy ( y u du y v dv ) Trường hợp riêng 1 Cho z = f(x) và x = x(u, v) (hợp của 1 biến và 2 biến) zu f ( x ) xu , zv f ( x ) xv dz zu du zv dv dz f ( x )dx f ( x )( xu du xv dv ) Trường hợp riêng 2: z = f(x, y), x = x(t), y = y(t) (hợp 2 biến và 1 biến) z (t ) fx .x (t ) fy .y (t ) dz z (t )dt dz fx dx fy dy fx .x (t )dt fy .y (t )dt Trường hợp riêng 3: z = f(x, y), y = y(x) (hợp 2 biến và 1 biến) z ( x ) fx fy .y ( x ) dz z ( x )dx Löu yù: khi tính ñaïo haøm haøm hôïp, luoân baét ñaàu töø ñaïo haøm cuûa f theo bieán chính. Sau ñoù, tuøy thuoäc vaøo yeâu caàu, nhaân theâm ñaïo haøm cuûa bieán chính vaøo caïnh ñaïo haøm cuûa f. VÍ DỤ xy 2 1/ Cho: z f ( x , y ) e , x u , y u v tìm z’u, z’v , dz tại (u, v)= (1, 1). z’u = f’x. x’u + f’’u z’v = f’x. x’v + f’’v (u, v)= (1, 1) (x, y) = (1, 2) xy zu ye .2u xe xy .1 xy xy zv ye .0 xe .1 zu (1,1) 2 .2 2 .1 5e 2 2 zv (1,1) e 2 2 dz (1,1) zu (1,1)du zv (1,1)dv 5e du e dv 2 u 2/ Cho:z f ( x ) sin( x x ), x arctan v Tính z’u, z’v tại (0, 1) z’u = f’(x). x’u z’v = f’(x). x’v x(0, 1) = 0 2 1 1 zu (1 2x)cos(x x ) 2 v u 1 2 v zu (0,1) 1 2 u 1 zv (0,1) 0 zv (1 2x)cos(x x ) 2 v u2 1 2 v 3/ Cho: z f ( x , y ) sin( xy ), x arctan t , y et Tính dz(t) tại t = 0 Cách 1: dz = z’(t)dt, với z’(t) = f’x. x’(t) + f’’(t), 1 .
