Bài giảng "Giải tích 2 - Chương 0: Hàm nhiều biến những khái niệm cơ bản" cung cấp cho người học các kiến thức: Dãy điểm trong Rn, tập đóng, tập mở, tập bị chận, tập compact, hàm nhiều biến, giới hạn và tính liên tục của hàm nhiều biến. nội dung chi tiết. | Bài giảng Giải tích 2: Chương 0 - Trần Ngọc Diễm CHƯƠNG 0: HÀM NHIỀU BIẾN NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN NỘI DUNG 1. Dãy điểm trong Rn. 2. Tập đóng, tập mở, tập bị chận, tập compact. 3. Hàm nhiều biến. 4. Giới hạn và tính liên tục của hàm nhiều biến. DÃY ĐIỂM TRONG Rn Dãy điểm trong Rn là tập hợp các điểm được gán chỉ số trong N, một dãy điểm tương ứng với n dãy số thực. {Xm} = {X1, X2, Xm, } Xm = (x1m, x2m, , xnm), m = 1, 2, Xm X0 = (x10, x20, , xn0) Rn xim xi0, khi m , i = 1, 2, , n 1 1 n n 2 xn , lim xn (0,0), lim (e , n ) (0,1) n n n n CÁC DẠNG TẬP HỢP CƠ BẢN A Rn là tập đóng mọi dãy trong A có giới hạn thì giới hạn cũng nằm trong A. (A lấy tất cả các đường biên có thể có) A Rn là tập mở phần bù của A trong Rn là đóng (A không lấy bất kỳ phần nào của biên) A đóng A mở 2 2 2 2 2 2 x y R x y R A không đóng, A đóng không mở A đóng A đóng R12 x 2 y 2 R22 R12 x 2 y 2 R22 A là tập bị chận tồn tại M >0 sao cho x A, ||x|| M x x12 xn2 (A có thể được bao bọc bởi một mặt cầu (hoặc đường tròn)) A là tập compact A là tập đóng và bị chận A = {(x,y)/ y 0} A không A không A compact compact compact HÀM NHIỀU BIẾN Hàm nhiều biến là một ánh xạ biến 1 tập con D của Rn thành một tập con của R. f : D Rn R x ( x1,., xn ) f ( x1,., xn ) D gọi là miền xác định của f. VD: 1/ z = f(x,y) = ln(x2 + y2), D = R2 \ {(0,0)} 2/ z = f(x,y) = xy, D = {(x,y)/ x > 0} 3/ F(x,y,z) = xz+z2y + 2 = 0 (hàm ẩn z = z (x,y)) Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA HÀM 2 BIẾN Hàm số z = f(x,y) biểu diễn một mặt cong trong không gian D GIỚI HẠN HÀM 2 BIẾN Cho f(x, y), (x,y) D. f hội tụ về a khi (x,y) (x0, y0) nếu: ( xn , y n ) D,( xn , y n ) ( x0 , y 0 ) : lim ( xn , y n ) ( x0 , y 0 ) lim f ( xn , y n ) a n n Cách viết giới hạn: lim f ( x , y ) lim f (x, y ) a x x0 ( x , y ) ( x0 , y 0 )
