Phần 1 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội" cung cấp cho người học các kiến thức về "Tích phân kép" bao gồm: Bài toán thể tích, định nghĩa tích phân kép, cách tính tích phân kép. nội dung chi tiết. | Bài giảng Giải tích 2: Chương 2 - Trần Ngọc Diễm (Phần 1) Chương 2: TÍCH PHÂN BỘI Phần 1: TÍCH PHÂN KÉP BÀI TOÁN THỂ TÍCH Xét vật thể hình trụ được giới hạn trên bởi mặt cong z = f(x, y) > 0, mặt dưới là Oxy, bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh // Oz và đường chuẩn là biên của miền D đóng và bị D chận trong Oxy. Tìm thể tích . z z = f(x, y) D y x Xấp xỉ bằng các hình trụ con Thể tích xấp xỉ của hình trụ con * * Vij S (Dij ) f ( xij , y ij ) V ( ) Vij i, j Dij ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN KÉP Cho hàm số z = f(x, y) xác định trong miền D đóng và bị chận. D Phân hoạch D thành các miền con D1, D2, , Dn Sk là diện tích Dk của miền con Dk. d(Dk) = đường kính Dk = khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm trong Dk. d max{d (Dk )} Đường kính phân hoạch k 1, n Mk được chọn tùy ý trong Dk f(Mk) Sk S ( Dk ) D Mk n Sn f (Mk ) Sk Tổng tích phân của f k 1 n Sn f (Mk ) Sk k 1 f khả tích nếu: lim Sn d 0 với phân hoạch tùy ý của D Tích phân kép của f trên D là giới hạn nếu có của Sn f (x, y )ds dlim 0 Sn D Phân hoạch D theo các đường // ox, oy Dij Khi f khả tích, việc tính tích phân không phụ thuộc vào phân hoạch. Do đó có thể phân hoạch D theo các đường song song Ox, Oy. Dk là hình chữ nhật với các cạnh x, y Sk = x. y Thay cách viết tp kép f ( x , y ) dxdy f ( x , y ) ds D D Nhận dạng hàm khả tích • Đường cong (C) : y = y(x) trơn tại M(x0,y0) (C) nếu y’(x) liên tục tại x0. • (C) trơn từng khúc nếu (C) được chia thành hữu hạn các đoạn trơn. Nếu f(x,y) liên tục trên miền D đóng, bị chận và có biên trơn từng khúc thì f khả tích trên D. Tính chất hàm khả tích Cho D là miền đóng và bị chận 1/ S (D) 1dxdy (Diện tích D) D 2 / ( x , y )dxdy c. f ( x , y )dxdy D D (f g )dxdy fdxdy gdxdy D D D 3 / D D1 D2 , D1 vaøD2 khoâ ng daã m nhau (toá i ña chædính bieâ n) fdxdy
