Phần 2 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội" cung cấp cho người học các kiến thức về "Đổi biến trong tích phân kép" bao gồm: Tọa độ cực, tích phân kép trong tọa độ cực, đổi biến tổng quát. . | Bài giảng Giải tích 2: Chương 2 - Trần Ngọc Diễm (Phần 2) ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP TỌA ĐỘ CỰC M y r 2 2 r x y 0 x x r cos , y r sin [0, 2 ] hay [ , ] TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC a r b D : j j 1 Dij ri*, *j D Tổng tích phân Sn f (ri * cos *j , ri * sin *j )ri * r i, j D f ( x , y )dxdy lim Sn d 0 lim Sn d 0 D f (r cos , r sin )rdrd Công thức đổi biến sang tọa độ cực x r cos , y sin D f ( x , y )dxdy D f (r cos , r sin )rdrd Một số đường cong và miền D trong tọa độ cực x r cos , y r sin R R -R D R -R R 2 2 2 2 2 2 x y R x y R r R 0 r R 0 2 2 2 x y 2Rx x 2 y 2 2Rx R 2R r 2R cos 0 r 2R cos 2 2 2 2 2 2 x y 2Ry x y 2Ry 2R r 2R sin R 0 r 2R sin 0 r r2 ( ) D r1 ( ) r r2 ( ) D: r r1 ( ) (0 2 ) D f (r cos , r sin )rdrd r2 ( ) d r1 ( ) f (r cos , r sin )rdr VÍ DỤ 2 2 2 2 x y 1 1/ Tính: I D x y dxdy với D : y 0 r=1 x r cos , y r sin 0 r 1 D: -1 1 0 1 2 1 I D 0 0 r .rdrd d r dr 3 d 0 3 2/ Tính: I D2 ( x y )dxdy 2 1 x y 4 D: y x, y x x r cos , y r sin r=1 r=2 1 r 2 D : 3 4 4 1 r 2 I D ( x y )dxdy D : 3 4 4 D (r cos r sin ).rdrd 3 4 2 1d r 2 (cos sin )dr 4 3 4 8 1 7 (cos sin ) d 2 3 3 3 4 x 2 y 2 2y 3/ Tính: I xdxdy với D: D y x r = 2sin x r cos , y r sin 0 r 2sin D : 3 4 2sin 2 1 I D r cos rdrd 3 d 0 r cos rdr 6 4 4/ Tính diện
