Bài giảng "Giải tích 2: Ứng dụng hình học của tích phân kép" cung cấp cho người học các kiến thức: Tính diện tích miền phẳng, tính thể tích vật thể trong R3, tính diện tích mặt cong. nội dung chi tiết. | Bài giảng Giải tích 2: Ứng dụng hình học của tích phân kép - Trần Ngọc Diễm ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP NỘI DUNG • Tính diện tích miền phẳng • Tính thể tích vật thể trong R3 • Tính diện tích mặt cong TÍNH DIỆN TÍCH MIỀN PHẲNG D là miền đóng và bị chận trong R2: S (D) D dxdy Có thể dùng cách tính của tp xác định trong GT1 cho những bài không đổi biến. Ví dụ 1/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: 2 y x ,y x 2 y x S (D ) D dxdy y x 1 x 1 dy dx 3 0 x2 2/ Tính diện tích miền D là phần nằm ngoài đường tròn x 2 y 2 1 và nằm trong đường tròn 2 22 x y x 3 Đổi biến: x = rcos , y = rsin Tọa độ giao điểm x 2 y 2 1 2 2 2 x y x 3 x 2 y 2 1 r 1 r 1 2 2 2 3 x y x cos 2 6 3 6 6 D: 1 r 2 cos 3 2 cos 3 6 S (D ) 6 d 1 3 rdr 6 18 Nếu sử dụng tính đối xứng của D Miền D đối xứng qua Ox D1 = D {x,y)/ y 0} S(D) = 2S(D1) 0 6 D1 : 1 r 2 cos 3 2 cos 6 3 S (D ) 0 d 1 rdr BÀI TOÁN THỂ TÍCH Xét vật thể hình trụ được giới hạn trên bởi mặt cong z = f2(x, y), mặt dưới là z = f1(x, y), bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh // Oz và đường chuẩn là biên của miền D đóng và bị chận trong Oxy. V ( ) f2 ( x , y ) f1 ( x , y ) dxdy D Khi đó, hình chiếu của lên Oxy là D. Cách xác định hàm tính tích phân và hình chiếu D B1: chọn hàm tính tích phân: Chọn hàm tương ứng với biến chỉ xuất hiện 2 lần trong các pt giới hạn miền tính thể tích ( ). VD: z chỉ xuất hiện 2 lần : z = f1(x, y), z = f2(x,y), hàm tính tp là z = |f2(x,y) – f1(x,y)| Cách xác định hàm tính tích phân và hình chiếu D B2: Xác định miền tính tp D Gs hàm tính tp là z = f(x,y), D là hình chiếu của lên mp Oxy và được xác định từ các yếu tố sau: kiện xác định của hàm tính tp pt không chứa z giới hạn .
