Bài giảng Giải tích 2: Tích phân mặt loại 1 - Trần Ngọc Diễm

Bài giảng "Giải tích 2: Tích phân mặt loại 1" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa tích phân mặt loại 1, tính chất tích phân mặt loại 1, cách tính tích phân mặt loại 1. nội dung chi tiết. | Bài giảng Giải tích 2: Tích phân mặt loại 1 - Trần Ngọc Diễm TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 NỘI DUNG nghĩa tp mặt loại 1 chất tp mặt loại 1 tính tp mặt loại 1 Định nghĩa tích phân mặt loại 1 S là mặt cong trong R3, f(x,y,z) xác định trên S Phân hoạch S thành các mảnh con Sk có diện tích Sk, Mk Sk n Tổng tích phân: Sn f (Mk ) Sk k 1 f ( x , y , z )ds nlim Sn: tp mặt loại 1 của f trên S S Tính chất tp mặt loại 1 1/ Diện tích của mặt cong S S 1ds 2/ Tp mặt loại 1 không phụ thuộc phía của S 3/ Nếu S = S1 S2 S f ( x , y , z )ds S1 f ( x , y , z )ds S2 f ( x , y , z )ds Tính chất tp mặt loại 1 4/ Nếu S gồm 2 phần S1 và S2 đối xứng qua mp z = 0 (Oxy) f chẵn theo z: S f ( x , y , z)ds 2 S1 f ( x , y , z)ds f lẻ theo z: S f ( x , y , z )ds 0 Cách tính tp mặt loại 1 Nếu S là phần mặt hữu hạn, có phương trình z = z(x, y), hình chiếu của S lên Oxy là miền D, khi đó 2 2 ds 1 z x zy dxdy : vi phân mặt 2 2 S f (x, y , z)ds D f (x, y , z(x, y )) 1 zx zy dxdy Cách tính tp mặt loại 1 Tổng quát: B1: chọn cách viết phương trình mặt cong S (theo biến có số lần xuất hiện ít nhất trong pt mặt cong S và các mặt chắn) B2: tìm hình chiếu D của S lên mp tương ứng (giống thể tích trong tích phân kép) B3: tính tp trên D. S D Ví dụ 2 2 1/ Tính: I S x y ds 2 2 trên mặt biên của miền : x y z 1 S gồm mặt nón 2 2 S1 : z x y , và mặt phẳng S2 : z 1 hc S1 hc S2 D : x 2 y 2 1 Oxy Oxy 2 2 S1 : z x y , 2 2 ds 1 zx zy dxdy 2 2 x x 1 dxdy x2 y 2 x2 y 2 2dxdy 2 2 S2 : z 1 ds 1 z x z y dxdy dxdy I x 2 y 2 ds x 2 y 2 ds S1 S2 2 2 2 2 D x y 2dxdy D x y dxdy 2 2 2 (1 2) D x y dxdy 3 (1 2) 2/ Tính: I zds S là phần mặt z = 3 - x - y S bị chắn bởi các mặt x +

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.