Bài giảng "Giải tích 2: Tích phân mặt loại 1" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa tích phân mặt loại 1, tính chất tích phân mặt loại 1, cách tính tích phân mặt loại 1. nội dung chi tiết. | Bài giảng Giải tích 2: Tích phân mặt loại 1 - Trần Ngọc Diễm TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 NỘI DUNG nghĩa tp mặt loại 1 chất tp mặt loại 1 tính tp mặt loại 1 Định nghĩa tích phân mặt loại 1 S là mặt cong trong R3, f(x,y,z) xác định trên S Phân hoạch S thành các mảnh con Sk có diện tích Sk, Mk Sk n Tổng tích phân: Sn f (Mk ) Sk k 1 f ( x , y , z )ds nlim Sn: tp mặt loại 1 của f trên S S Tính chất tp mặt loại 1 1/ Diện tích của mặt cong S S 1ds 2/ Tp mặt loại 1 không phụ thuộc phía của S 3/ Nếu S = S1 S2 S f ( x , y , z )ds S1 f ( x , y , z )ds S2 f ( x , y , z )ds Tính chất tp mặt loại 1 4/ Nếu S gồm 2 phần S1 và S2 đối xứng qua mp z = 0 (Oxy) f chẵn theo z: S f ( x , y , z)ds 2 S1 f ( x , y , z)ds f lẻ theo z: S f ( x , y , z )ds 0 Cách tính tp mặt loại 1 Nếu S là phần mặt hữu hạn, có phương trình z = z(x, y), hình chiếu của S lên Oxy là miền D, khi đó 2 2 ds 1 z x zy dxdy : vi phân mặt 2 2 S f (x, y , z)ds D f (x, y , z(x, y )) 1 zx zy dxdy Cách tính tp mặt loại 1 Tổng quát: B1: chọn cách viết phương trình mặt cong S (theo biến có số lần xuất hiện ít nhất trong pt mặt cong S và các mặt chắn) B2: tìm hình chiếu D của S lên mp tương ứng (giống thể tích trong tích phân kép) B3: tính tp trên D. S D Ví dụ 2 2 1/ Tính: I S x y ds 2 2 trên mặt biên của miền : x y z 1 S gồm mặt nón 2 2 S1 : z x y , và mặt phẳng S2 : z 1 hc S1 hc S2 D : x 2 y 2 1 Oxy Oxy 2 2 S1 : z x y , 2 2 ds 1 zx zy dxdy 2 2 x x 1 dxdy x2 y 2 x2 y 2 2dxdy 2 2 S2 : z 1 ds 1 z x z y dxdy dxdy I x 2 y 2 ds x 2 y 2 ds S1 S2 2 2 2 2 D x y 2dxdy D x y dxdy 2 2 2 (1 2) D x y dxdy 3 (1 2) 2/ Tính: I zds S là phần mặt z = 3 - x - y S bị chắn bởi các mặt x +
