Bài giảng "Giải tích 2: Tích phân mặt loại 2" cung cấp cho người học các kiến thức: Pháp tuyến của mặt cong, mặt định hướng, định nghĩa tích phân mặt loại 2, tính chất tích phân mặt loại 2, cách tính tích phân mặt loại 2. nội dung chi tiết. | Bài giảng Giải tích 2: Tích phân mặt loại 2 - Trần Ngọc Diễm TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 2 PHÁP TUYẾN CỦA MẶT CONG. Cho mặt cong S: F(x, y, z) = 0, M(x0,y0,z0) S •L là đường cong trong S đi qua M. Tiếp tuyến của L tại M n gọi là tiếp tuyến của S tại M. •Các tiếp tuyến này cùng thuộc 1 mặt phẳng gọi là mặt tiếp diện của S tại M. •Pháp tuyến của mặt tiếp diện tại M gọi là pháp tuyến của S tại M. PHÁP TUYẾN MẶT CONG Giả sử L S có pt: x = x(t), y = y(t), z = z(t) M = (x(t0), y(t0), z(t0)) L Vt chỉ phương của tiếp tuyến tại M là : u x (t0 ), y ( y 0 ), z (t0 ) M S: F(x,y,z) = 0, ta có: Fx (M ) x (t0 ) Fy (M ) y (t0 ) Fz (M ) z (t0 ) 0 x (t 0 ), y (t 0 ), z (t 0 ) Fx (M ), Fy (M ), Fz (M ) x (t0 ), y (t0 ), z (t0 ) Fx (M ), Fy (M ), Fz (M ) (đúng với mọi đường cong trong S và qua M) n = Fx (M ), Fy (M ), Fz (M ) và các vector tỷ lệ là pháp vector của S tại M Một ký hiệu khác: gradF (M ) Fx (M ), Fy (M ), Fz (M ) (gradient của F tại M) Một số ví dụ tìm pháp vector a/ Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 R 2 M ( x0 , y 0 , z0 ) S , n (M ) 2 x0 ,2 y 0 , 2z0 (và các vector tỷ lệ) n n OM ( x0 , y 0 , z0 ) Một số ví dụ tìm pháp vector a/ Mặt trụ S : x 2 y 2 R 2 M ( x0 , y 0 , z0 ) S , n (M ) 2 x0 , 2y 0 ,0 (và các vector tỷ lệ) M n O M (x0 , y 0 ,0) Một số ví dụ tìm pháp vector a/ Mặt nón S : x 2 y 2 z 2 z x 2 y 2 M ( x0 , y 0 , z0 ) S , n (M ) 2 x0 ,2 y 0 , 2z0 n (M ) z0 M ( x0 , y 0 , z0 ) M ( x0 , y 0 ,0) z0 ( x0 , y 0 , z0 ) MẶT ĐỊNH HƯỚNG S được gọi là mặt định hướng (mặt 2 phía) nếu cho pháp vector tại M S di chuyển dọc theo 1 đường cong kín không cắt biên, khi quay về điểm xuất phát vẫn không đổi chiều. Ngược lại, pháp vector đảo chiều, thì S được gọi là mặt không định hướng (mặt 1 phía .
