Bài giảng "Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính" cung cấp cho người học các kiến thức: Dãy số, chuỗi số, lãi đơn, lãi gộp, giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ, mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếu,. . | Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính TOÁN CHO CHƯƠNG TÀI CHÍNH 1 1 NỘI DUNG Lãi suất Dãy số, chuỗi số Lãi đơn, Lãi gộp Khấu hao Giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ Niên kim, các khoản cho vay và thế chấp Mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếu Số chỉ số Số chỉ số và năm cơ sở Ghép các dãy số chỉ số Số chỉ số hỗn hợp Các chỉ số thông dụng CPI, RPI. Excel DÃY SỐ Khái niệm. Một dãy số là một danh sách các số được viết theo một trật tự nhất định. a1 , a2 , a3 , a 4 ., an , Ký hiệu dãy số: an hay an n 1 an : số hạng thứ n hay số hạng tổng quát. Dãy số: hàm số xác định trên tập các số tự nhiên khác 0. Dãy số có thể xác định theo nhiều cách: liệt kê, số hàng tổng quát, hàm số 3 DÃY SỐ Ví dụ 1. n 1 n 1 3n n 1 n an 1 n 1 3n n 2 3 4 5 1 n 1 , , , , ., ,. 3 9 27 81 3n 4 DÃY SỐ Ví dụ 2. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số sau: 3 4 5 6 7 , , , , , . 5 25 125 625 3125 Ví dụ 3. Một số dãy số không có được công thức của số hạng tổng quát đơn giản. A) Dãy số thể hiện dân số thế giới vào ngày 1/1 B) Dãy chữ số thập phân của số e C) Dãy Fibonacci 5 CHUỖI SỐ Khái niệm. Cho dãy số thực u1, u2, u3, , un, Biểu thức: u 1 + u 2 + u 3 + . + u n + . Được gọi là một chuỗi số. Các số u1, u2, u3, , un, gọi là các số hạng của chuỗi số Biểu diễn dạng tổng sigma 4 a ) å k 2 = 02 + 12 + 22 + 32 + 42 k= 0 6 b) å (4k + 1) = 13 + 17 + 21 + 25 k= 3 6 CHUỖI SỐ Ví dụ 4. Hãy viết chuỗi số sau thành tổng các số hạng 5 k å k2 + 1 k= 1 Ví dụ 5. Hãy viết chuỗi đan dấu sau dưới dạng tổng sigma 1 1 1 1 1 1 a) - + - + - 2 4 6 8 10 12 1 1 1 1 1 1 b) - + - + - + . 2 4 6 8 10 12 Với chỉ số bắt đầu từ 0; từ 1. 7 CẤP SỐ CỘNG Định nghĩa. Một dãy số a1,a2,a3, ,an, được gọi là cấp số cộng nếu tồn tại một hằng số d, gọi là công .
