Bài giảng "Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 2: Tối ưu hàm một biến số" cung cấp cho người học các kiến thức: Cực trị địa phương (tương đối) và toàn cục, vẽ đồ thị hàm số, thống nhất về cách tính gần đúng đạo hàm bậc 1 và 2,. . | Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 2 - ĐH Công nghiệp Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG 02: TỐI ƯU HÀM MỘT BIẾN SỐ Thời lượng: 3 tiết 2 Cực trị địa phương (tương đối) và toàn cục 3 Điều kiện cần của cực trị địa phương Nếu hàm số f(x) được xác định trên đoạn [a,b] và có cực trị địa phương tại x=x* (a 4 Điều kiện đủ của cực trị địa phương f x f x f n 1 x 0 f n x n là số chẵn n là số lẻ f n x 0 f n x 0 Điểm uốn Cực tiểu Cực đại (Inflection Point) Điểm dừng 5 Điểm dừng (Stationary point) Điểm dừng, f’(x)=0 6 Bài tập ví dụ 1 Cho hàm đa thức 1 biến số. Yêu cầu: 1. Tìm tọa độ các điểm dừng (Stationary point). 2. Xác định trong số các điểm dừng, đâu là cực tiểu, đâu là cực đại và đâu là điểm uốn 3. Vẽ đồ thị hàm số 1) Tính Đạo hàm f’(x), giải phương trình f’(x) = 0 để tìm các điểm dừng: f x 60 x 4 180 x 3 120 x 2 60 x 2 x 2 3x 2 60 x 2 x 1 x 2 x1 0 f x 0 x2 1 x 2 3 2) Tính Đạo hàm bậc hai f”(x), xét giá trị và dấu của f”(x*) của các điểm dừng vừa tìm được f x 60 x 4 3x 3 2 x 2 7 f x 60 4 x 3 9 x 2 4 x 60 x 4 x 2 9 x 4 x2 1 1 2 là số chẵn và f”(x2*)0 f x 3 60 2 4 2 2 9 2 4 240 0 x3* là cực tiểu địa phương f x3 11 x1 0 Do f”(x1*)=0 3 f x1 60 0 4 0 2 9 0 4 0 Phải tính tiếp f”’(x) f x 60 4 x 3 9 x 2 4 x f x 60 12 x 2 18 x 4 120 6 x 2 9 x 2 x1 0 3 là số lẻ và f”’(x1*)≠0 4 x1* là điểm yên f x1 120 6 0 9 0 2 240 0 f x1 5 2 8 Vẽ đồ thị hàm số 9 Các phương pháp số để tìm cực trị hàm 1 biến Các
