Bài giảng "Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 3: Tối ưu hàm nhiều biến số không có ràng buộc" cung cấp cho người học các kiến thức: Tối ưu hàm nhiều biến không ràng buộc, cách xác định dấu của các ma trận Hessian,. . | Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 3 - ĐH Công nghiệp Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG 03: TỐI ƯU HÀM NHIỀU BIẾN SỐ KHÔNG CÓ RÀNG BUỘC Thời lượng: 3 tiết 2 Tối ưu hàm nhiều biến không ràng buộc f x , x x1 , x2 , , xn Tìm các điểm cực trị (Extreme points) và các điểm “Yên ngựa” (Saddle points) của hàm. T f f f Giải hệ phương trình f x 0 Gradient = 0: x1 x2 xn x 1 x 1 x 1 1 T xn 1 2 Giả sử có m nghiệm m m m m T x x x xn 1 2 3 Tối ưu hàm nhiều biến không ràng buộc 2 f 2 f 2 f x1 2 x1 x2 x1 xn 2 f 2 f 2 f Tính ma trận Hessian tại một điểm bất kz x2 x1 H x22 x2 xn 2 f 2 f f 2 x x xn x2 xn2 n 1 Tính ma trận Hessian tại m H x ; H x ; 1 2 ; H x m điểm nghiệm ở bước 1. Dựa vào dấu của các ma trận Hessian tại các điểm để xác định cực trị hay điểm yên 4 Tối ưu hàm nhiều biến không ràng buộc a11 a12 a1n Giả sử ma trận Hessian tại a a22 a2 n điểm nghiệm i có dạng H x i 21 ; i 1m an1 an 2 ann Tính định thức của n ma trận thành phần: a11 a12 a1n a11 a12 a13 a a11 a12 a22 a2 n A1 a11 A2 A3 a21 a22 a23 An 21 a21 a22 a31 a32 a33 an1 an 2 ann 1. Nếu tất cả A1, A2, , An > 0 thì ma trận [H] > 0 x(i) – cực tiểu 2. Nếu dấu của Aj là (–1)j (j=1n) thì [H] < 0 x(i) – cực đại 3. Nếu một vài Aj > 0 và 1 vài cái Aj < 0 hoặc = 0 x(i) – Điểm yên 5 Điểm yên (Saddle Point) 6 Tối ưu hàm nhiều biến không ràng buộc Cho 2 vật rắn không ma sát A, B liên kết bởi 3 lò xo đàn hồi với độ cứng lần lượt là k1, k2, k3. Các lò xo ở vị trí tự nhiên (không co – giãn) khi P=0. Với P≠0 hãy tìm các chuyển vị x1, x2 theo nguyên l{ cực tiểu thế năng. Năng lượng biến dạng công của Thế năng của
