Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Tối ưu hàm nhiều biến với ràng buộc tổng quát, điều kiện Karush-Kuhn-Tucker, không phụ thuộc/phụ thuộc tuyến tính, bài toán tối ưu hóa các hàm lồi, giải hệ phương trình phi tuyến bằng MATLAB,. . | Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 6 - ĐH Công nghiệp Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG 06: TỐI ƯU HÀM NHIỀU BIẾN SỐ VỚI RÀNG BUỘC TỔNG QUÁT: PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN Thời lượng: 3 tiết 2 Tối ưu hàm nhiều biến với ràng buộc tổng quát Tìm cực trị (Optimum) của hàm nhiều biến sau: f x Với m điều kiện ràng buộc bất đẳng thức: g j x 0 j 1, 2, ,m Với p điều kiện ràng buộc đẳng thức: hl x 0 l 1, 2, ,p x x1 xn T Với: x2 3 Điều kiện Karush-Kuhn-Tucker m p L x, λ , η f x j g j x l hl x j 1 l 1 x x1 xn ; λ 1 2 m ; η 1 2 T p T T x2 g j L f m p hl x, λ , η x j x j x 0; i 1n 1 xi xi j 1 xi l 1 xi j g j x 0; j 1m 2 g j x 0; j 1m 3 j 0 f x min 0 f x max ; j 1m 4 j h x 0; l 1 p 5 l 4 Điều kiện Karush-Kuhn-Tucker (Tiếp) x 1 1 1 Giải hệ (1)÷(5) với x 2 x 2 ;λ 2 ;η (n+m+p) ẩn, ta có: xn m p Kiểm tra J1 véctơ Gradient của hàm bất đẳng thức ràng buộc g tại điểm cực trị và p véc tơ Gradient của hàm đẳng thức ràng buộc h tại điểm cực trị x*, phải là không phụ thuộc tuyến tính với nhau. Nếu vậy thì x*, λ*, η* sẽ là điểm cực trị. g j x hl x và KHÔNG PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH j J1 j 0 l 1 p 5 Không phụ thuộc/phụ thuộc tuyến tính Cho M = J1+p véc tơ: g1 x , g 2 x , , g J1 x , h1 x , h2 x , , h p x v1 v2 vJ vJ 1 vJ 2 vJ p 1 1 1 1 x x1 xn T Với: x2 Xây dựng ma trận A: A v1 v 2 v J1 v J1 1 v J1 2 v J1 p NxM M J 1 p; N n Trường hợp 1: Khi M > N Các véc tơ sẽ luôn phụ thuộc tuyến tính Trường hợp 2: Khi M =
