PHƯƠNG PHÁP: Để biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ khác ,chứng minh một đẳng thức véc tơ,chứng minh hai véc tơ vuông góc hay ba véc tơ đồng phẳng ,ta sử dụng các quy tắc :ba điểm,hình bình hành,trung tuyến,trung điểm,trọng tâm tam giác,trọng trọng tứ diện,đường chéo hình hộp | Chủ đề 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 1 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP: Để biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ khác ,chứng minh một đẳng thức véc tơ,chứng minh hai véc tơ vuông góc hay ba véc tơ đồng phẳng ,ta sử dụng các quy tắc :ba điểm,hình bình hành,trung tuyến,trung điểm,trọng tâm tam giác,trọng trọng tứ diện,đường chéo hình hộp Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Ví dụ 1 tâm minh rằng: 1) uuu uuu r r uur uu u r uur u i ) AB +AD −2 AS =SB +SD uur uur u u uuu r ( ) ii )2 SO −BA −SC =DB uur uuu u r uuu r 3 uur 1 uur u iii ) SO +DC −AD = SB − SD 2 2 S 2) Tìm điểm G sao cho B G C O uuu uuu uuu uuu uuu u r r r r r r A D GS + GA + GB + GC + GD = O Ví dụ 2 Cho hình hộp có tâm hai đáy lần lượt là O và O/.Các véc tơ D C uuu r uuur r uuur r r O AB = a, AD = b, AA′ = c A Hãy biểu diễn các vec tơ B uuuu uuuu uuuu uuuu uuuu r r r r r BD′, A′C , B′D, DO′, C ′O D C theo r r r O a, b, c A B Ví dụ 3 Cho tứ diện ABCD,G là A trọng tâm tam giác BCD,I là trung điểm AG,M là điểm bất minh rằng: M I uuur uuuu uuuu uuuu r r r a)MB + MC + MD = 3MG B D uu uu uur uur ur r r b)3IA + IB + IC + ID = O G C Cho hình hộp Ví dụ 4 ABCD. A′B′ ′ ′ CD có tâm hai đáy lần lượt là O và O/.M là trung điểm của D C BC,các vec tơ O uuu r uuu r uuur r r r AB = a, AD = b, AA′ = c A B Hãy biểu diễn các vec tơ uuu uuuu uuuu uuu uuuu uuuur r r r r r AD, O′O, CC ′, BA′, C ′D′, O′M D r r r C theo a , b, c rồi suy ra các bộ ba vec tơ đồng phẳng : O M A B uuuu uuuu uuu r r r uuu uuuu uuuur r r ( )( AD′, O′O, CB′ ; BA′, C ′D′, O′M ) Bài Cho hình hộp ′B′C ′Dr uuu r uuu r A r uuur ′ AB = a, AC = b, AA′ = c D C Gọi I là trung điểm O B/C/,K là giao điểm của K A/I và B/D/.Hãy biểu diễn A I các vec tơ B uu uuu uuu r r r AI , AK , DK r r r D C theo a, b, c A B Bài O Cho tứ diện OABC có OA=OB= các tia
