PHÁP: Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b ta có thể áp dụng một trong các cách sau: 90 1)Chứng minh góc giữa a và b bằng . 2)Chứng minh a vuông góc với mặt phẳng chứa b. 3)Chứng minh a song song với c,c vuông góc với b. 4)Sử dụng định lý ba đường vuông góc. 5)Đưa về một mặt phẳng ,sử dụng các định lý trong hình học phẳng. 900 | Chủ đề 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU Chủ đề 4 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU PHÁP: Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b ta có thể áp dụng một trong các cách sau: 1)Chứng minh góc giữa a và b bằng . 0 90 2)Chứng minh a vuông góc với mặt phẳng chứa b. 3)Chứng minh a song song với c,c vuông góc với b. 4)Sử dụng định lý ba đường vuông góc. 5)Đưa về một mặt phẳng ,sử dụng các định lý trong hình học phẳng. Ví dụ 1 Cho tứ diện đều ABCD,AH vuông góc (BCD),M là trung điểm AH. Chứng minh rằng : a)Các cạnh đối diện của tứ diện vuông A góc với nhau từng đôi. b)Ba đường thẳng MB,MC,MD vuông góc với nhau từng đôi. M B D H K C CABRI Ví dụ 2 Cho hình tròn tâm O,đường kính AB nằm trong mặt phẳng (P).Trên đường vuông góc với (P) tại A lấy điểm S,trên dường tròn (O) lấy điểm C,kẻ AI vuông góc S SC,AK vuông góc minh rằng: a)Các mặt tứ diện SABC là các tam giác vuông. b) AI vuông góc IK,IK vuông góc SB. K I B A C CABRI Bài Cho hình chóp S có đáy là hình thang ABCD vuông ở A và B,AD=2AB=2BC. a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là A I những tam giác D vuông. b)Gọi I là trung điểm của AD B C chứng minh BI vuông góc SC và CI vuông góc SD. Bài S Cho hình chóp có SA vuông góc H (ABC),AB=AC,I là trung ⊥ điểm của BC AH vuông góc A C minh: a)BC vuông góc AH. I b)AH vuông góc SB. c)SC không vuông góc B với AI. Bài S Cho hình chóp có đáy là hình vuông ,SA vuông góc với đáy .Một mặtα N P phẳng qua A và vuông góc với SC tại N,cắt M SB tại M,cắt SD tại P. a)Chứng minh :AM vuông góc SB;AN A D vuông góc SC;AP vuông góc SD. b)Chứng minh MP vuông góc SC;MC vuông góc AN B C c)Tìm diện tích thiết diện AMNP khi SA=AB=a.
