TOÁN TỔNG HỢP .Ví dụ 1 Cho đường thẳng a/ nằm trong mp(P),đường thẳng a vuông góc với mp(P) tại điểm I không thuộc a/.Trên a lấy điểm A cố định không trùng với điểm B,C di động trên a/. Trên a lấy điểm A cố định không trùng với điểm B,C di động trên a/ sao cho mp(B,a)vuông góc (C,a).Vẽ các đường cao AA/,BB/,CC/ của tam giác minh: a)AB2+AC2-BC2 không đổi. b)Tích A/ không đổi. c)Trực tâm tam giác ABC cố định. d)B/C/ thuộc một đường tròn cố định | TOÁN TỔNG HỢP TOÁN TỔNG HỢP Ví dụ 1 Cho đường thẳng a/ nằm A trong mp(P),đường thẳng a vuông góc với mp(P) tại điểm I không thuộc a/.Trên B' a lấy điểm A cố định không trùng với điểm B,C di C' H động trên a/ sao cho mp(B,a)vuông góc (C,a).Vẽ I các đường cao AA/,BB/,CC/ C của tam giác A' minh: a' B (P) a)AB2+AC2-BC2 không đổi. a b)Tích A/ không đổi. c)Trực tâm tam giác ABC cố định. d)B/C/ thuộc một đường tròn cố định. Ví dụ 2 S Cho hình chóp đáy là hình thang vuông ở A và B;AD=2BC=2B D=2a,SA=a,SA vuông góc (ABCD). a)Chứng minh (SCD) vuông H góc (SAC). A E b)Tính góc D (AB,SC). c)Tính d(A, I (SBD)). d)Tính B C d(SD,BC). Ví dụ 3a,b Cho hình chóp S đều có cạnh bên bằng a tạo với đáy góc 60. a)Tính góc giữa mặt bên với đáy. H b)Tính D C d(SA,BC). J c)Tính diện tích O I thiết diện qua A A B và vuông góc SC. Ví dụ 3c S c)Tính diện tích thiết diện qua A và SC. N P K M D C O A B Ví dụ 4a,b S Cho hình chóp đều tâm O,cạnh bên bằng a,đường cao bằng J : A C a)Diện tích O thiết diện qua M A và vuông góc với BC. B b)d(O,(SBC)). Ví dụ 4c S c)d(BO,SA) H I A C K O P M x B Ví dụ 5a,b Cho hình chóp S đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên (SAB),(SAD) vuông góc với đáy ,các mặt bên (SBC), (SCD) cùng tạo với A D đáy góc 60. a)Chứng minh góc O SBA bằng góc SDA B bằng 600. C b)Chứng minh (SAC) vuông góc (SBD). Ví dụ 5c S c)Gọi M,N là trung điểm BC, Q định thiết diện hình P chóp đi qua M,N và song song với I R diện tích A D thiết diện. O N B J M C Ví dụ 6 Cho hình lăng trụ B C đứng O có đáy ABCD là hình D thoi cạnh a,góc BAD A bằng M là N trung điểm cạnh AA/ và N là trung điểm I M cạnh CC/.Chứng B' minh rằng bốn điểm C' B/,M,D,N cùng thuộc O' một mặt phẳng .Hãy tính độ dài cạnh AA/ A' D' theo a để tứ giác B/MND là hình vuông. Bài Cho hình lập phương C' D' có cạnh điểm M,N chuyển động trên hai
